3) Uma partícula com carga igual a +6,70 nC está em um campo elétrico uniforme E, orientado da direita para a esquerda. Ela é liberada do repouso e...

a) O trabalho realizado pela força elétrica é igual à variação da energia cinética da partícula. Portanto, temos: W = ΔK W = Kf - Ki W = (1/2)mvf² - (1/2)mvi² W = (1/2)m(vf² - vi²) Onde: m = massa da partícula vf = velocidade final da partícula vi = velocidade inicial da partícula Como a partícula é liberada do repouso, temos que vi = 0. Além disso, podemos calcular a velocidade final da partícula a partir da energia cinética: K = (1/2)mv² v² = 2K/m vf = √(2K/m) Substituindo os valores fornecidos, temos: m = 6,70 x 10^-9 kg vf = √(2 x 3,10 x 10^-6 / 6,70 x 10^-9) vf = 1,50 x 10^4 m/s Portanto: W = (1/2)m(vf² - vi²) W = (1/2)(6,70 x 10^-9)(1,50 x 10^4)² W = 1,51 x 10^-2 J b) O potencial elétrico é dado por: ΔV = -∫E.dr Onde: E = campo elétrico r = posição da partícula Como o campo elétrico é uniforme, temos: ΔV = -E∫dr ΔV = -Ed Onde: d = distância percorrida pela partícula Substituindo os valores fornecidos, temos: d = 8,5 x 10^-2 m ΔV = -1,00 x 10^4 x 8,5 x 10^-2 ΔV = -8,50 x 10^2 V c) O módulo do campo elétrico uniforme E é dado por: E = F/q Onde: F = força elétrica q = carga da partícula Como a partícula é positiva, a força elétrica e o campo elétrico têm a mesma direção. Portanto: F = ma F = qE ma = qE a = qE/m Como a partícula é liberada do repouso, temos que a = vf/t, onde t é o tempo que a partícula leva para percorrer a distância d. Portanto: a = vf/t t = d/vf a = vf^2/d Substituindo os valores fornecidos, temos: q = 6,70 x 10^-9 C m = 6,70 x 10^-9 kg vf = 1,50 x 10^4 m/s d = 8,5 x 10^-2 m a = vf^2/d a = (1,50 x 10^4)^2 / (8,5 x 10^-2) a = 2,65 x 10^8 m/s² E = F/q E = ma/q E = (qE/m) / q E = a/m E = 2,65 x 10^8 / 6,70 x 10^-9 E = 3,96 x 10^16 N/C