10. Maria desenhou duas circunferências e duas retas, determinando 11 pontos de intersecção, como mostra a figura. Se ela desenhar mais três retas ...
10. Maria desenhou duas circunferências e duas retas, determinando 11 pontos de intersecção, como mostra a figura. Se ela desenhar mais três retas distintas entre si e também das demais, qual será, no total, o maior número possível de pontos de intersecção?
Cada nova reta pode interseccionar as outras duas retas e as duas circunferências.
O maior número possível de pontos de intersecção é 54.
A) 17
B) 24
C) 32
D) 40
E) 54
Cada nova reta pode interseccionar as outras duas retas e as duas circunferências.
O maior número possível de pontos de intersecção é 54.
A) 17
B) 24
C) 32
D) 40
E) 54
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💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de combinação de pontos de intersecção. Sabemos que cada nova reta pode interseccionar as outras duas retas e as duas circunferências, totalizando 4 objetos. Então, o número de pontos de intersecção será dado por: n = C(4,2) x 3 + C(4,3) x 2 + C(4,4) x 1 Onde C(n,p) é a fórmula de combinação de n objetos tomados p a p. Resolvendo essa equação, temos: n = 6 x 3 + 4 x 2 + 1 x 1 n = 18 + 8 + 1 n = 27 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 17.
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