(a) Analise o sinal da expressão ????3−2????2+2????−1/????. Para isso fatore o numerador e escreva a expressão na forma ????(????).????(????)/????, onde ????(????) é um ...

(a) Para analisar o sinal da expressão, precisamos fatorar o numerador. Temos: ????3−2????2+2????−1 = ????−1(????3−2????2+2) O polinômio ????3−2????2+2 é um polinômio de grau 3, portanto, não podemos escrevê-lo na forma ????2(????− ????)(????− ????). No entanto, podemos observar que ele é crescente no intervalo (−∞,−1/2) e decrescente no intervalo (−1/2,+∞). Portanto, a expressão ????3−2????2+2????−1/???? é positiva no intervalo (−∞,−1/2) e negativa no intervalo (−1/2,+∞). (b) A função ???? = ln(????3−2????2+2????−1/????) está definida apenas para valores positivos de ????3−2????2+2????−1/????. Como vimos na parte (a), essa expressão é positiva no intervalo (−∞,−1/2) e negativa no intervalo (−1/2,+∞). Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os valores de ???? para os quais ????3−2????2+2????−1/???? é positivo, ou seja, o intervalo (0,+∞).