Considere um modelo de Bertrand com diferenciação de produtos e duas empresas. A demanda da empresa 1 é dada por q1 = 100 − 2p1 + p2 e a demanda da...

Para determinar o preço ao qual a empresa 1 irá vender o seu produto, é necessário encontrar o equilíbrio de Nash, ou seja, o ponto em que ambas as empresas maximizam seus lucros. Nesse caso, a empresa 1 maximiza seu lucro quando MR1 = MC1, onde MR1 é a receita marginal da empresa 1 e MC1 é o custo marginal da empresa 1. A receita marginal da empresa 1 é dada por MR1 = ∂(100 - 2p1 + p2)/∂q1 = 100 - 4p1 + 2p2. O custo marginal da empresa 1 é dado por MC1 = ∂C1/∂q1 = 1. Assim, temos que 100 - 4p1 + 2p2 = 1, o que implica em p1 = (99 + p2)/4. Substituindo p1 na demanda da empresa 1, temos q1 = 100 - 2(99 + p2)/4 + p2, o que simplifica para q1 = 51/2 - p2/2. Agora, a empresa 2 maximiza seu lucro quando MR2 = MC2, onde MR2 é a receita marginal da empresa 2 e MC2 é o custo marginal da empresa 2. A receita marginal da empresa 2 é dada por MR2 = ∂(100 - 2p2 + p1)/∂q2 = 100 - 4p2 + 2p1. O custo marginal da empresa 2 é dado por MC2 = ∂C2/∂q2 = 1. Assim, temos que 100 - 4p2 + 2p1 = 1, o que implica em p2 = (99 + p1)/4. Substituindo p2 na demanda da empresa 1, temos q2 = 51/2 - p1/2. Agora, substituindo p2 na equação de p1, temos p1 = (99 + (99 + p1))/16, o que implica em p1 = 33. Portanto, a empresa 1 irá vender seu produto por R$ 33.