2. (Moysés) Num relógio de pêndulo, o pêndulo é uma barra metálica, projetada para que seu peŕıodo de oscilação seja igual a 1 s. Verifica...

(a) Para encontrar o coeficiente de dilatação linear do metal do pêndulo, podemos utilizar a fórmula: ΔL = αLΔT Onde ΔL é a variação no comprimento do pêndulo, α é o coeficiente de dilatação linear, L é o comprimento original do pêndulo e ΔT é a variação na temperatura. No inverno, o relógio adianta 55 segundos por semana, o que significa que adianta 7,86 segundos por dia (55/7). Como o período de oscilação do pêndulo é de 1 segundo, isso significa que o pêndulo realiza 7,86 oscilações a mais por dia. Portanto, a variação no comprimento do pêndulo é: ΔL = (7,86/7) * (1/2) * L O fator (1/2) é porque a variação no comprimento do pêndulo é metade da variação no tempo de oscilação. No verão, o relógio atrasa 1 minuto por semana, o que significa que atrasa 8,57 segundos por dia (60/7). Isso significa que o pêndulo realiza 8,57 oscilações a menos por dia. Portanto, a variação no comprimento do pêndulo é: ΔL = (-8,57/7) * (1/2) * L Igualando as duas equações, temos: (7,86/7) * (1/2) * L = (-8,57/7) * (1/2) * L Simplificando, temos: α = (-8,57/7) / [(7,86/7) * (10-30)] α = -1,7 x 10^-5 / ◦C (b) Para encontrar a temperatura que o relógio funcionaria com precisão, podemos utilizar a fórmula: ΔT = (T - T0) * α Onde ΔT é a variação na temperatura, T é a temperatura atual e T0 é a temperatura em que o relógio funciona com precisão. No inverno, temos: 55 = (10 - T0) * (-1,7 x 10^-5) T0 = 10,32 ◦C No verão, temos: -60 = (30 - T0) * (-1,7 x 10^-5) T0 = 29,68 ◦C Portanto, a temperatura que o relógio funcionaria com precisão é de aproximadamente 20 ◦C.