Vimos que a frequência angular ω do pêndulo é: ω2 = g l Como o comprimento do pêndulo é l = 1m a frequência ω vale: ω = √ g ≈ 3.13 rad s Pela...

Vimos que a frequência angular ω do pêndulo é:
ω2 =
g
l
Como o comprimento do pêndulo é l = 1m a frequência ω vale:
ω =
√
g ≈ 3.13
rad
s
Pela conservação de momento linear, a velocidade do sistema ”bala+pêndulo”logo
após o impacto é:
mv = (m+M)v′ =⇒ v′ =
mm+M
v
Assim, a velocidade angular inicial do sistema vale:
θ̇(0) =
mm+M

v
l
Além disso o ângulo inicial com a vertical é zero (θ(0) = 0), e o ângulo θ em
função de t é:
θ(t) = θ0 cos (ωt+ φ)
Onde θ0 representa a amplitude, que é o ângulo máximo que o pêndulo faz com
a vertical. Montando um sistema com as duas condições iniciais:{

θ(0) = θ0 cosφ = 0

θ̇(0) = −ωθ0 sinφ = m
(m+M)

v
l
A partir da primeira condição inicial conclúımos que cosφ = 0 =⇒ φ = π
2
.
Por fim encontraremos a amplitude a partir da segunda condição inicial: