Em um posto de pedágio de uma rodovia, constata-se que, num dado instante, a chegada de um veículo comporta-se segundo a lei de Poisson. A probabil...

A probabilidade de que menos de três carros estejam em fila, num instante para pagar o pedágio, pode ser calculada pela soma das probabilidades de zero, um e dois carros em fila. Sabemos que P(X = 0) = 0,4966. Além disso, a distribuição de Poisson nos diz que a probabilidade de X carros chegarem em um instante t é dada por: P(X = x) = (e^(-λ) * λ^x) / x! Onde λ é a taxa média de chegada de carros por unidade de tempo. Para calcular a probabilidade de um ou dois carros em fila, precisamos primeiro encontrar a taxa média de chegada de carros por unidade de tempo. Podemos fazer isso usando a fórmula: λ = -ln(P(X = 0)) = -ln(0,4966) = 0,702 Agora podemos calcular as probabilidades de um e dois carros em fila: P(X = 1) = (e^(-0,702) * 0,702^1) / 1! = 0,2465 P(X = 2) = (e^(-0,702) * 0,702^2) / 2! = 0,0866 Finalmente, podemos somar essas probabilidades para obter a probabilidade de menos de três carros em fila: P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,4966 + 0,2465 + 0,0866 = 0,8297 Portanto, a probabilidade de que menos de três carros estejam em fila, num instante para pagar o pedágio, é de 0,8297.