Seja uma firma operando em mercado competitivo com função de produção do tipo f(x1, x2) = (x13x2)1/4 e dado que o preço dos fatores de produção são...

Para encontrar a razão entre as demandas dos fatores (x1/x2) em equilíbrio, precisamos igualar o preço marginal do produto ao preço dos fatores de produção. O preço marginal do produto é dado por PMg = (x13x2)-3/4 * (x2/4x1), onde x1 e x2 são as quantidades dos fatores de produção. Igualando PMg ao preço dos fatores de produção, temos: PMg = w1/x1 = 3/x1 PMg = w2/x2 = 1/x2 Substituindo PMg nas equações acima, temos: 3/x1 = 1/x2 * (x13x2)-3/4 * (x2/4x1) Simplificando, temos: 3/x1 = (x13x2)1/4 / 4 Multiplicando ambos os lados por x1, temos: 3 = (x13x2)1/4 * x1/4 Elevando ambos os lados à quarta potência, temos: 81 = x1x2 Portanto, a razão entre as demandas dos fatores (x1/x2) será: x1/x2 = 81/x2^2 Substituindo w1 = 3 e w2 = 1, temos: x1/x2 = 81/1^2 = 81 Resposta: Alternativa A) 9.