Um condomínio é composto por 120 residências. Sabe-se que todas as residências têm campainha ou interfone e nenhuma tem os dois aparelhos. Sabe-s...

Vamos começar a resolução do problema: 1) Sabemos que o condomínio tem 120 residências. 2) Todas as residências têm campainha ou interfone e nenhuma tem os dois aparelhos. 3) 3/4 das residências têm garagem e dessas, 1/3 tem campainha. 4) Das residências sem garagem, 2/3 têm campainha. 5) O número de residências com garagem e interfone é igual a 66. Vamos chamar o número de residências com garagem de "G" e o número de residências sem garagem de "NG". Além disso, vamos chamar o número de residências com campainha de "C" e o número de residências com interfone de "I". A partir das informações dadas, podemos montar o seguinte sistema de equações: G + NG = 120 (todas as residências) 3/4 * G = C/3 + I (residências com garagem) 2/3 * NG = C - I (residências sem garagem) G + I = 66 (residências com garagem e interfone) Podemos isolar G na terceira equação e substituir na segunda equação: G = 120 - NG 3/4 * (120 - NG) = C/3 + I 90 - 3/4 * NG = C/3 + I Agora podemos isolar C na segunda equação e substituir na terceira equação: C = 3/4 * G * 1/3 + I C = 1/4 * G + I C = 1/4 * (120 - NG) + I C = 30 - 1/4 * NG + I Substituindo as equações de C e G na primeira equação, podemos isolar NG: G + NG = 120 (120 - NG) + NG = 120 NG = 120 - 120/4 NG = 90 Agora podemos substituir NG na terceira equação e encontrar I: 2/3 * 90 = 30 - 1/4 * NG + I 60 = 30 - 1/4 * 90 + I 60 = 7.5 + I I = 52.5 Finalmente, podemos encontrar o número de residências sem garagem e com interfone: NG - I = 90 - 52.5 = 37.5 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 55.