Uma mãe deseja confeccionar 1.500 lembrancinhas para o primeiro aniversário de sua filha. Como não tem muita prática, ela começa fazendo 5 lembranc...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: Sn = (a1 + an) * n / 2 Onde: - Sn é a soma dos n termos da progressão; - a1 é o primeiro termo da progressão; - an é o último termo da progressão; - n é o número de termos da progressão. Vamos aplicar essa fórmula para encontrar o número de dias que a mãe levará para confeccionar todas as lembrancinhas: 1) Primeiro, vamos encontrar o número de dias que ela levará para produzir as lembrancinhas até o 15º dia: a1 = 5 (primeiro dia) d = 10 (cada dia ela produz 10 unidades a mais que no dia anterior) n = 15 (até o 15º dia) an = a1 + (n - 1) * d an = 5 + (15 - 1) * 10 an = 5 + 140 an = 145 Sn = (a1 + an) * n / 2 Sn = (5 + 145) * 15 / 2 Sn = 1500 Portanto, até o 15º dia, a mãe conseguirá produzir todas as lembrancinhas. 2) Agora, vamos encontrar o número de dias que ela levará para produzir as lembrancinhas após o 15º dia: a1 = 145 (16º dia) d = -20 (ela diminui a produção em 20 unidades a cada dia) Sn = 1500 - 145 = 1355 (faltam 1355 lembrancinhas para serem produzidas) Sn = (a1 + an) * n / 2 n = (2 * Sn) / (a1 + an) n = (2 * 1355) / (145 + 5) n = 27 Portanto, ela levará mais 27 dias para produzir as 1355 lembrancinhas que faltam. 3) Somando os dias do primeiro período (15 dias) com os dias do segundo período (27 dias), temos: 15 + 27 = 42 Portanto, a mãe conseguirá terminar todas as lembrancinhas no 42º dia. Resposta: letra D) 20º dia.