(Vunesp 2017) Uma função quadrática f é dada por f(x) = x² + bx + c, com b e c reais. Se f(1) = –1 e f(2) – f(3) = 1, o menor valor que f(x) pode a...

Para encontrar o menor valor que a função quadrática pode assumir, precisamos encontrar o vértice da parábola. Podemos fazer isso usando a fórmula x = -b/2a para encontrar o valor de x do vértice e, em seguida, substituir esse valor na função para encontrar o valor mínimo. Sabemos que f(x) = x² + bx + c, então f(1) = -1 nos dá a equação 1² + b(1) + c = -1, o que simplifica para b + c = -2. Também sabemos que f(2) - f(3) = 1, então podemos substituir a função para obter (2² + 2b + c) - (3² + 3b + c) = 1, o que simplifica para -b - 2 = 1, ou seja, b = -3. Substituindo b = -3 na primeira equação, temos -3 + c = -2, o que nos dá c = 1. Agora podemos encontrar o valor de x do vértice usando x = -b/2a. Temos a = 1, b = -3, então x = -(-3)/(2*1) = 3/2. Substituindo x = 3/2 na função, temos f(3/2) = (3/2)² - 3(3/2) + 1 = -5/4. Portanto, o menor valor que f(x) pode assumir é -5/4, que corresponde à alternativa D.