Monica é dona de uma fabrica de roupas do tipo moda praia e sua empresa vende, mensalmente, x unidade de um determinado produto, perfazendo uma rec...

Para encontrar o lucro máximo, precisamos encontrar o ponto em que a receita é igual ao custo. Podemos fazer isso igualando as funções de receita e custo: x² - x = 2x² - 7x + 8 Simplificando, temos: x² - 6x + 8 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos que x = 2 ou x = 4. Como a função de receita é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, o ponto máximo ocorre no vértice da parábola, que é x = 2. Portanto, a afirmativa I está correta. Para encontrar o lucro máximo, podemos substituir x = 2 na função de receita: R(2) = 2² - 2 = 2 Substituindo x = 2 na função de custo, encontramos: C(2) = 2(2)² - 7(2) + 8 = 6 Portanto, o lucro máximo é R$ 2 - R$ 6 = -R$ 4. A afirmativa II está incorreta. O ponto de equilíbrio ocorre quando a receita é igual ao custo. Podemos encontrar o ponto de equilíbrio igualando as funções de receita e custo: x² - x = 2x² - 7x + 8 Simplificando, temos: x² - 6x + 8 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos que x = 2 ou x = 4. Portanto, a afirmativa III está incorreta. Assim, a alternativa correta é a letra b) Somente a afirmativa II é correta.