56) No diagrama de raios da figura ao lado, onde os ângulos não estão em escala, o raio incide com o ângulo crítico na interface entre os materiais...

(a) Para determinar o índice de refração 3n, podemos usar a lei de Snell-Descartes, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos meios envolvidos. Temos: n1 * sen(θ1) = n2 * sen(θ2) n2 * sen(θ2) = n3 * sen(θ3) Substituindo os valores conhecidos, temos: 70,11 * sen(60°) = 60,12 * sen(θ2) θ2 = arcsen(70,11/60,12 * sen(60°)) ≈ 41,5° 70,11 * sen(41,5°) = 3n * sen(θ3) 3n = 70,11 / sen(θ3) Substituindo θ3 = 90° - θ2, temos: 3n = 70,11 / cos(41,5°) 3n ≈ 87,8 Portanto, o índice de refração 3n é aproximadamente 1,39. (b) Para determinar o valor do ângulo θ, podemos usar novamente a lei de Snell-Descartes, agora para a interface entre os meios 1 e 2. Temos: n1 * sen(θ1) = n2 * sen(θ2) Substituindo os valores conhecidos, temos: 70,11 * sen(60°) = 60,12 * sen(41,5°) * sen(θ1) θ1 = arcsen(70,11/60,12 * sen(60°) / sen(41,5°)) ≈ 28° Portanto, o valor do ângulo θ é aproximadamente 28°. (c) Se o valor de θ aumentar, a luz não conseguirá penetrar no meio 3, pois o ângulo de incidência ultrapassará o ângulo crítico para a interface entre os meios 2 e 3. Nesse caso, toda a luz será refletida na interface e não haverá refração para o meio 3.