Questão resolvida - Ao calcular integrais duplas, temos que sempre estar atentos a maneira como determinar os parâmetros de variação de cada uma das variáveis. Após, aplica-se o processo e integração

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Ao calcular integrais duplas, temos que sempre estar atentos a maneira como 
determinar os parâmetros de variação de cada uma das variáveis. Após, aplica-se o 
processo e integração em relação a cada uma das variáveis, atentando-se para o fato 
da variável não referenciada ser considerada constante. Seja f(x,y), de R² em R 
definida pela seguinte lei: 
 
e a região f x, y = 2x y+ 5y x ( ) 2 2 R = -3; 3 × -1; 1[ ] [ ]
 
Determine a alternativa que apresenta a integral dupla associada à região e função 
apresentadas.
 
Resolução:
 
A região é um retângulo, como podemos ver posteriormente;R
 
Assim, a integral dupla em x vai de -3 a 3 e, em y, vai de -1 a 1. Definidos os limites de 
integração, a integral iterada associada a região e função é;
 
A = 2x y+ 5y x dxdy
1
∫
-1
3
∫
-3
2 2
 
 
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 50
-1
1
2
3
4
Podemos inverter a ordem de integração, começando por y;
 
A = 2x y+ 5y x dydx
3
∫
-3
1
∫
-1
2 2