Sejam , e a b c as raízes da equação 3 24 12 7 5 0x x x+ + + = . Determinar o valor de 3 3 3a b c+ + . Determinar o valor de 3 3 3a b c+ + , se...

Para encontrar o valor de 3a + 3b + 3c, podemos usar a relação entre coeficientes e raízes de uma equação polinomial. No caso da equação 3x³ + 24x² + 12x + 7x + 5 = 0, temos: - O coeficiente do termo x³ é 3. - Portanto, a soma das raízes é -24/3 = -8. - O coeficiente do termo x² é 24. - Portanto, a soma dos produtos dois a dois das raízes é 12. - O coeficiente do termo x é 12. - Portanto, a soma dos produtos três a três das raízes é -7/3. - O coeficiente do termo independente é 5. - Portanto, o produto das raízes é -5/3. Agora, podemos usar essas informações para encontrar o valor de 3a + 3b + 3c: 3a + 3b + 3c = 3(a + b + c) = 3*(-8) = -24. Portanto, o valor de 3a + 3b + 3c é -24.