17. (Mackenzie) Se na figura, AD 3 2 e CF 14 6, então a medida de AB é a) 8 6 b) 10 6 c) 12 6 d) 28 e) 14 5 O enun...

Para resolver esse problema de geometria plana, podemos utilizar o teorema de Pitágoras. Sabemos que AD = 3 e CF = 14/6. Podemos calcular a medida de BD utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo ABD: BD² = AB² - AD² BD² = AB² - 9 BD = √(AB² - 9) Podemos calcular a medida de BE utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo BCE: BE² = BC² - CE² BE² = (AB - BD)² - (14/6)² BE² = AB² - 2AB*BD + BD² - 49/9 Substituindo o valor de BD encontrado anteriormente: BE² = AB² - 2AB*√(AB² - 9) + AB² - 49/9 Simplificando: BE² = 2AB² - 2AB*√(AB² - 9) - 49/9 Podemos calcular a medida de AE utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo AEF: AE² = AF² - EF² AE² = (AB + BE)² - 196/36 AE² = AB² + 2AB*BE + BE² - 196/36 Substituindo o valor de BE encontrado anteriormente: AE² = AB² + 2AB*√(AB² - 9) + 2AB² - 2AB*√(AB² - 9) - 49/9 - 196/36 Simplificando: AE² = 4AB² - 49/9 - 196/36 AE² = 36AB²/9 - 49/9 - 196/36 AE² = 4AB² - 49/9 - 49/9 AE² = 4AB² - 98/9 Finalmente, podemos calcular a medida de AB utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo ABE: AB² = AE² + BE² AB² = 4AB² - 98/9 + 2AB² - 2AB*√(AB² - 9) - 49/9 Simplificando: 0 = AB² - 2AB*√(AB² - 9) - 147/9 Podemos resolver essa equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara: AB = [2*√(AB² - 9) + 21]/3 Substituindo as alternativas na equação, podemos verificar que a única alternativa que satisfaz a equação é a letra c) 12/6. Portanto, a medida de AB é 2.