Sabendo que x e y são números primos entre si e que x/y = 3,012121 …, qual é o valor da diferença x − y ? x e y são primos entre si. x/y = 3,01212...

Podemos resolver esse problema usando a propriedade de que x e y são primos entre si, o que significa que eles não têm fatores em comum além de 1. Primeiro, podemos multiplicar ambos os lados da equação x/y = 3,012121 ... por y para obter x = 3,012121 ... * y. Em seguida, podemos escrever 3,012121 ... como uma fração com denominador 99, já que os dois primeiros dígitos após a vírgula se repetem. Então, temos: x = (3012121 / 990000) * y Podemos simplificar essa fração dividindo ambos os lados por 3: x = (1004047 / 330000) * y Agora, podemos ver que x e y têm que ser múltiplos de 3, já que ambos os numeradores e o denominador da fração são divisíveis por 3. Além disso, como x e y são primos entre si, eles não podem ter nenhum outro fator em comum além de 1 e 3. Portanto, podemos escrever x = 3a e y = 3b, onde a e b são números inteiros. Substituindo esses valores na equação acima, temos: 3a = (1004047 / 330000) * 3b Simplificando, obtemos: a = (1004047 / 330000) * b Isso significa que b deve ser um múltiplo de 330000 e a deve ser um múltiplo correspondente de 1004047. O menor múltiplo de 330000 que é um número primo é 330001, então podemos tentar b = 330001 e calcular o valor correspondente de a: a = (1004047 / 330000) * 330001 = 1007,012121 ... Isso significa que x = 3a = 3021,036363 ... e y = 3b = 990003. Finalmente, podemos calcular a diferença x - y: x - y = 3021,036363 ... - 990003 = 2018,036363 ... Portanto, a resposta correta é a letra E) 2012.