Dos 6000 candidatos que realizaram os exercícios propostos em um concurso público, 2500 acertaram o primeiro e 3000 acertaram o segundo. Sabendo qu...

Vamos utilizar a fórmula da inclusão-exclusão para resolver esse problema. Sabemos que o número total de candidatos é 6000, e que 2500 acertaram o primeiro exercício e 3000 acertaram o segundo. Seja x o número de candidatos que acertaram ambos os exercícios e y o número de candidatos que erraram ambos os exercícios. Temos que: x + y + 2500 + 3000 = 6000 x + y = 2500 Sabemos também que o número de candidatos que acertou ambos os exercícios é igual à metade daqueles que erraram os dois. Ou seja: x = y/2 Substituindo x em função de y na primeira equação, temos: y/2 + y = 2500 3y/2 = 2500 y = 5000/3 Agora podemos calcular o número de candidatos que acertou apenas um dos exercícios: 2500 - x + 3000 - x + x + y = 6000 - y 5500 - 2x = 6000 - 5000/3 2x = 1500/3 x = 250 Logo, o número de candidatos que acertou apenas um dos exercícios é: 2500 - 250 + 3000 - 250 + 5000/3 = 4500 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 4500 candidatos.