Sabendo-se que sen (b) = dXX 6 ___4 , a área, em cm2, do quadrilátero ABDC é A) dXXX 35. B) 6. C) 4. D) dXX 5. E) dXXX 15.

Para calcular a área do quadrilátero ABDC, precisamos primeiro encontrar a medida da base e a altura. Podemos observar que o ângulo B é complementar ao ângulo C, pois a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360 graus. Portanto, temos: B + C = 90 graus Também podemos observar que o triângulo ABC é retângulo em B, pois o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Assim, temos: sen(b) = BC/AB dXX 6/___4 = BC/AB BC = (dXX 6/___4) x AB Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo ABC para encontrar a medida de AB: AB² = AC² + BC² AB² = (dXX 4)² + [(dXX 6/___4) x AB]² AB² = dXX 16 + (dXX 9/___16) x AB² AB² - (dXX 9/___16) x AB² = dXX 16 AB² x (1 - dXX 9/___16) = dXX 16 AB² x (7/___16) = dXX 16 AB² = (dXX 16 x ___16)/7 AB² = dXX 64/7 AB = dXX(64/7)^(1/2) Agora que temos a medida de AB, podemos encontrar a medida de BC: BC = (dXX 6/___4) x AB BC = (dXX 6/___4) x dXX(64/7)^(1/2) BC = dXX(24/7)^(1/2) A altura do quadrilátero é a medida do segmento AD, que é perpendicular à base BC. Podemos encontrar a medida de AD usando a fórmula do seno no triângulo ABD: sen(b) = AD/AB dXX 6/___4 = AD/dXX(64/7)^(1/2) AD = (dXX 6/___4) x dXX(64/7)^(1/2) AD = dXX(96/7)^(1/2) Agora que temos a base e a altura, podemos calcular a área do quadrilátero ABDC: Área = base x altura Área = BC x AD Área = dXX(24/7)^(1/2) x dXX(96/7)^(1/2) Área = dXX(2304/49) Área = dXXX 47,06 Portanto, a alternativa correta é a letra A) dXXX 35.