A área da região hachurada, abaixo, é de 216 m². O comprimento, em metros, do segmento de reta EC é: A) 8. B) 16. C) 64. D) 24. E) 12.

Para encontrar o comprimento do segmento de reta EC, precisamos primeiro encontrar a altura do triângulo retângulo ADE. Sabemos que a área do trapézio ADEB é 216 m² e que a base menor DE mede 6 m. Podemos, então, encontrar a base maior AB: AB = 2 x DE = 2 x 6 = 12 m A área do trapézio é dada por: Área = (base maior + base menor) x altura / 2 216 = (12 + 6) x altura / 2 216 = 9 x altura altura = 24 m Agora podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ADE para encontrar o comprimento do segmento de reta EC: EC² = EA² + AC² EC² = (24 + 6)² + 6² EC² = 30² + 6² EC² = 900 + 36 EC² = 936 EC = √936 EC = 6√26 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 12.