A alternativa correta é: "Houve vários estudos a respeito da violência na cidade do Rio de Janeiro." O verbo "haver" é impessoal, ou seja, não possui sujeito. Por isso, deve concordar com o objeto direto da frase, que no caso é "vários estudos". Como "estudos" está no plural, o verbo deve ficar no singular, "houve". As demais alternativas apresentam erros de concordância verbal.
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