12. Proponha um problema em sua área de interesse que resulte na necessidade de solução de um, ou mais, sistema de equações lineares. Contextualize...

Um problema que pode ser resolvido por meio de sistemas de equações lineares é o cálculo de misturas de produtos químicos. Por exemplo, imagine que uma empresa produz dois tipos de fertilizantes, A e B, que contêm diferentes quantidades de nitrogênio, fósforo e potássio. A empresa deseja criar um novo fertilizante, C, que contenha uma mistura específica desses nutrientes. Para isso, é necessário determinar as quantidades de A e B que devem ser misturadas para produzir o fertilizante C. Suponha que o fertilizante A contenha 2% de nitrogênio, 3% de fósforo e 1% de potássio, enquanto o fertilizante B contenha 3% de nitrogênio, 2% de fósforo e 2% de potássio. Se a mistura desejada para o fertilizante C é de 2,5% de nitrogênio, 2,5% de fósforo e 1,5% de potássio, podemos criar um sistema de equações lineares para determinar as quantidades de A e B que devem ser misturadas. Seja x a quantidade de fertilizante A e y a quantidade de fertilizante B. Então, temos: 0,02x + 0,03y = 0,025(x + y) (equação para o nitrogênio) 0,03x + 0,02y = 0,025(x + y) (equação para o fósforo) 0,01x + 0,02y = 0,015(x + y) (equação para o potássio) Podemos reescrever esse sistema na forma matricial Ax = b, onde: A = 0,02 0,03 0,025 0,03 0,02 0,025 0,01 0,02 0,015 x = [quantidade de A, quantidade de B, quantidade de C] (vetor desconhecido) b = [0,025, 0,025, 0,015] (vetor de resultados) Para resolver esse sistema, podemos utilizar métodos como eliminação de Gauss-Jordan, decomposição LU ou método de Jacobi.