59. Uma partícula inicialmente no ponto (-2 , 0) se move ao longo do eixo x para (2 , 0), e então ao longo da semicircunferência...

Para calcular o trabalho realizado pela força F(x,y) ao longo da trajetória descrita, podemos utilizar o Teorema de Green. Primeiramente, precisamos calcular o rotacional da função F(x,y): ∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y = ∂/∂x (-24y) - ∂/∂y (0) = -24 Em seguida, podemos aplicar o Teorema de Green: W = ∫C F(x,y) · dr = ∬D (∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y) dA Onde C é a curva descrita pela partícula e D é a região delimitada por C. Como a trajetória é composta por duas partes, podemos dividir o cálculo em duas integrais: W1 = ∫C1 F(x,y) · dr = ∫-2^2 (0,0) · (1,0) dx = 0 W2 = ∫C2 F(x,y) · dr = ∫0-2 (0,-24y) · (0,-1) dy + ∫-22 (0,0) · (1,0) dx = 16 Portanto, o trabalho realizado pela força F(x,y) é de 16 unidades.