Uma placa rígida e homogênea de massa M e espessura desprezível está apoiada na quina de um degrau sem atrito e em equilíbrio, como mostrado na fig...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio de equilíbrio de forças e momentos. a) Para encontrar o valor de x, devemos igualar as forças e momentos que atuam sobre a placa. As forças que atuam sobre a placa são o peso da placa (Pp), o peso do cubo (Pc) e a força de tração do fio (T). Os momentos que atuam sobre a placa são o momento gerado pelo peso da placa (Mp) e o momento gerado pelo peso do cubo (Mc). Assim, temos: Forças na direção x: T = Pc Forças na direção y: Pp + Pc = T Momentos em relação à quina da placa: Mc = T * x - Mp Substituindo as expressões de Pc e T, temos: Pp + m * g = (M + m) * g (M + m) * g * x - M * g * (b - a) = m * g * x Resolvendo para x, temos: x = M * (b - a) / (M + m) b) Para encontrar o valor do raio R da esfera, devemos igualar as forças que atuam sobre a esfera. As forças que atuam sobre a esfera são o peso da esfera (Pe) e a força de empuxo (E). Assim, temos: Pe = E Pe = ρe * V * g E = ρL * V * g Substituindo a expressão de V (volume da esfera), temos: 4/3 * π * R^3 = m / ρe V = 4/3 * π * R^3 Substituindo a expressão de E, temos: ρe * 4/3 * π * R^3 * g = ρL * 4/3 * π * R^3 * g + Pe * cos(α) Substituindo a expressão de Pe, temos: ρe * 4/3 * π * R^3 * g = ρL * 4/3 * π * R^3 * g + ρe * V * g * cos(α) Resolvendo para R, temos: R = (m / (4/3 * π * (ρe - ρL) * (1 - cos(α))))^(1/3)