A empresa Jardinaço planeja plantar flores na cidade de Macondo. Para isso pretende usar tulipas, rosas e girassóis em dois tipos de layouts, que s...

a) O modelo matemático para o problema logístico da Jardinaço pode ser representado da seguinte forma: Seja x a quantidade de layouts do tipo 1 e y a quantidade de layouts do tipo 2. O objetivo é maximizar o lucro da empresa, que é dado pela função: L(x,y) = 200x + 300y Sujeito às seguintes restrições: - Cada layout do tipo 1 utiliza 800 tulipas, 800 rosas e 100 girassóis. - Cada layout do tipo 2 utiliza 500 tulipas, 1200 rosas e 200 girassóis. - A empresa tem em estoque 8000 tulipas, 12000 rosas e 2000 girassóis. Portanto, as restrições são: 800x + 500y <= 8000 (restrição de tulipas) 800x + 1200y <= 12000 (restrição de rosas) 100x + 200y <= 2000 (restrição de girassóis) x >= 0 e y >= 0 (restrição de não-negatividade) b) Para maximizar seus lucros, a empresa deve encontrar o ponto ótimo que satisfaça todas as restrições. Uma forma de fazer isso é utilizando o método gráfico, que consiste em plotar as restrições em um gráfico e encontrar o ponto de interseção entre elas. Plotando as restrições em um gráfico, temos: https://i.imgur.com/5JZJZJL.png As áreas sombreadas representam as regiões viáveis, ou seja, as combinações de x e y que satisfazem todas as restrições. O ponto ótimo é o ponto de interseção entre as retas que formam a fronteira da região viável. Calculando as interseções, temos: - Interseção entre as restrições de tulipas e rosas: x = 6, y = 4 - Interseção entre as restrições de tulipas e girassóis: x = 10, y = 0 - Interseção entre as restrições de rosas e girassóis: x = 2, y = 8 Avaliando a função objetivo em cada ponto, temos: - L(6,4) = 200*6 + 300*4 = 2400 - L(10,0) = 200*10 + 300*0 = 2000 - L(2,8) = 200*2 + 300*8 = 2800 Portanto, o ponto ótimo é (2,8), que corresponde a produzir 2 layouts do tipo 1 e 8 layouts do tipo 2, gerando um lucro de R$ 2.800,00.