Na figura os pontos A, B e C representam as imagens dos números z1, z2 e z3, respectivamente. Calcule. 321 zz3z.2  Os pontos A, B e C representa...

Na figura os pontos A, B e C representam as imagens dos números z1, z2 e z3, respectivamente. Calcule. 321 zz3z.2 

Os pontos A, B e C representam as imagens dos números z1, z2 e z3, respectivamente.
É possível calcular o valor de 321 zz3z.2  a partir das informações dadas.

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24/01/2024

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Prova de Matemática - 3ª Série - 1ª Etapa

Matemática • Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita FilhoUniversidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho

Joao Victor

💡 1 Resposta

24.01.2024

Podemos utilizar a fórmula de Moivre para calcular a expressão 321 zz3z.2 . Primeiro, vamos encontrar as coordenadas dos pontos A, B e C. Sabemos que: A = z1 = 1 + i B = z2 = -1 + i C = z3 = -1 - i Agora, podemos calcular as coordenadas de z1z, z2z e z3z elevando cada número ao quadrado: z1z = (1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i z2z = (-1 + i)^2 = 1 - 2i + i^2 = -2i z3z = (-1 - i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i Substituindo esses valores na expressão 321 zz3z.2 , temos: 321 zz3z.2  = 3(2i) + 2(-2i) + 1(2i)^2 = 6i - 4i - 2 = 4i - 2 Portanto, o valor da expressão é 4i - 2.