Analise as asserções a seguir. I. T(x,y)=(2x+3y,x-y,x+2y) é uma transformação linear. II. T(x,y,z)=(x.y,1+z) não é uma transformação linear. III. T...

A alternativa correta é a letra E) As afirmativas I e III estão corretas. Justificativa: I. T(x,y)=(2x+3y,x-y,x+2y) é uma transformação linear, pois satisfaz as duas propriedades da definição de transformação linear: preservação da soma e preservação da multiplicação por escalar. II. T(x,y,z)=(x.y,1+z) não é uma transformação linear, pois não satisfaz a propriedade de preservação da soma. Por exemplo, T(1,1,0) = (1,1) e T(1,0,1) = (1,2), mas T(1,1,0) + T(1,0,1) = (2,3), enquanto T(1+1,1+0,0+1) = T(2,1,1) = (2,1) e (2,3) ≠ (2,1). III. T(x,y,z)=(x,y) não é uma transformação linear, pois não satisfaz a propriedade de preservação da multiplicação por escalar. Por exemplo, T(1,1) = (1,1) mas T(2(1,1)) = T(2,2) = (2,2) ≠ 2(1,1). Portanto, apenas as afirmativas I e III estão corretas.