Um ponto move-se no plano xy de modo que ~v = [(4t3 + 4t)î + 4tĵ]m/s. Se a posição do ponto for (1, 2) quanto t = 0, determine a equação cartesia...

Para determinar a equação cartesiana da trajetória, é necessário integrar a velocidade em relação ao tempo. Integrando a componente x da velocidade, temos: x = ∫(4t^3 + 4t) dt = t^4 + 2t^2 + C1 Integrando a componente y da velocidade, temos: y = ∫4t dt = 2t^2 + C2 Onde C1 e C2 são constantes de integração que podem ser determinadas a partir das condições iniciais. Sabemos que quando t = 0, x = 1 e y = 2, então: C1 = 1 e C2 = 2 Substituindo na equação da trajetória, temos: x = t^4 + 2t^2 + 1 y = 2t^2 + 2 Portanto, a equação cartesiana da trajetória é: y = (x - 1)^1/2 + 2 Para determinar as componentes da aceleração, é necessário derivar a velocidade em relação ao tempo: a = dv/dt = d/dt[(4t^3 + 4t)î + 4tĵ] = (12t^2 + 4)î + 4ĵ Portanto, as componentes da aceleração são: ax = 12t^2 + 4 ay = 4