Usando o método de Jacobi e o método de Gauss-Seidel, obter a solução do sistema linear abaixo, para ε=0,001 e x0=(0;0;0): A) 10x1 + x2 - x3 = 10 ...

Para resolver o sistema linear A usando o método de Jacobi, podemos escrever as equações na forma x = Cx + d, onde C é a matriz de coeficientes dividida pela diagonal, d é o vetor de termos independentes dividido pela diagonal e x é o vetor de incógnitas. Assim, temos: C = [[0, -1/10, 1/10], [-1/10, 0, -1/10], [-1/5, 1/10, 0]] d = [1, 12, 11]/10 x0 = [0, 0, 0] Aplicando a fórmula x(k+1) = Cx(k) + d, temos: x(1) = Cx0 + d = [1/10, 6/5, 11/10] x(2) = Cx1 + d = [89/500, 119/250, 107/500] x(3) = Cx2 + d = [107/1000, 107/500, 117/1000] x(4) = Cx3 + d = [941/5000, 117/500, 1073/5000] x(5) = Cx4 + d = [1073/10000, 1073/5000, 587/5000] Assim, a solução aproximada do sistema linear A pelo método de Jacobi é x = [0,215, 2,147, 1,174]. Para resolver o sistema linear A usando o método de Gauss-Seidel, podemos escrever as equações na forma x = Cx + d, onde C é a matriz de coeficientes dividida pela diagonal mais a parte triangular inferior, d é o vetor de termos independentes dividido pela diagonal e x é o vetor de incógnitas. Assim, temos: C = [[0, -1/10, 1/10], [-1/100, 0, -1/10], [-1/50, 1/20, 0]] d = [1, 12, 11]/10 x0 = [0, 0, 0] Aplicando a fórmula x(k+1) = Cx(k+1) + d, temos: x(1) = Cx0 + d = [1/10, 61/500, 107/1000] x(2) = Cx1 + d = [89/5000, 119/2500, 107/5000] x(3) = Cx2 + d = [107/10000, 1073/5000, 587/5000] Assim, a solução aproximada do sistema linear A pelo método de Gauss-Seidel é x = [0,215, 2,147, 1,174].