RESPOSTAS -sistemas lineares

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EXERCÍCIOS SISTEMAS LINEARES 
 
1.Usando o método de Jacobi e o método de Gauss-Seidel, obter a solução do sistema 
linear abaixo, para ε=0,001 e x0=(0;0;0): 
 
A) 10x1 + x2 - x3 = 10 
 x1 + 10x2 + x3 = 12 
 2x1 - x2 + 10x3 = 11 
 
B) 9x1 +1x2 - 2x3 + 2x4= 10,5 
 x1 + 15x2 - 3x3 + 2x4= 14,6 
 x1 - 2x2 + 8x3 + 3x4= 18,1 
 2x1 + 2x2 + 1x3 + 12x4= 19,4 
 
C) -8x1 +x2 + x3 = 1 
 x1 -5x2 + x3 = 16 
 x1 +x2 - 4x3 = 7 
 
2. Use eliminação de Gauss para resolver as equações abaixo: 
 
A) 3x1 - 4x2 + x3 = 9 
 x1 + 2x2 +2x3 = 3 
 4x1 - 3x3 = -2 
 
B) 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4= 7 
 -6x1 + 4x2 - 8x3 + x4= -9 
 9x1 - 6x2 + 19x3 + x4= 23 
 6x1 - 4x2 - 6x3 + 15x4= 11 
 
3. Use o método de Gauss-Jordan para resolver as equações abaixo: 
 
A) x1 + 2x2 - 2x3 = 9 
 2x1 + 3x2 +x3 = 23 
 3x1 + 2x2 - 4x3 = 11 
 
B) 2x1 + x2 + 4x3 - 2x4= 19 
 -3x1 + 4x2 + 2x3 - x4= 1 
 3x1 + 5x2 - 2x3 + x4= 8 
 -2x1 + 3x2 +2x3 + 14x4= 13 
 
4. Considere a tabela de valores nutricionais dos alimentos abaixo: 
 Pera Uva Maça 
Vitamina A 1g 2g 3g 
Vitamina B 3g 3g 2g 
Vitamina C 4g 5g 3g 
 
Deseja-se saber quanto de cada alimento deve-se ingerir para obter 11g de vitamina A, 
13g de vitamina B e 20g de vitamina C. Use a eliminação de Gauss para resolver. 
 
 
 
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RESPOSTAS 
 
1. ε=0,001 e x0=(0;0;0) 
A) 10x1 + x2 - x3 = 10 
 x1 + 10x2 + x3 = 12 
 2x1 - x2 + 10x3 = 11 
 
Método de Jacobi 
 
 
Método de Gauss-Seidel 
 
 
B) 9x1 +1x2 - 2x3 + 2x4= 10,5 
 x1 + 15x2 - 3x3 + 2x4= 14,6 
 x1 - 2x2 + 8x3 + 3x4= 18,1 
 2x1 + 2x2 + 1x3 + 12x4= 19,4 
 
Método de Jacobi 
 
 
 
Método de Gauss-Seidel 
 
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C) -8x1 +x2 + x3 = 1 
 x1 -5x2 + x3 = 16 
 x1 +x2 - 4x3 = 7 
 
Método de Jacobi 
 
 
 
Método de Gauss-Seidel 
 
 
2. Eliminação de Gauss 
A) 3x1 - 4x2 + x3 = 9 
 x1 + 2x2 +2x3 = 3 
 4x1 - 3x3 = -2 
 
 
 
 
B) 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4= 7 
 -6x1 + 4x2 - 8x3 + x4= -9 
 9x1 - 6x2 + 19x3 + x4= 23 
 6x1 - 4x2 - 6x3 + 15x4= 11 
 
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3. Gauss-Jordan 
A) x1 + 2x2 - 2x3 = 9 
 2x1 + 3x2 +x3 = 23 
 3x1 + 2x2 - 4x3 = 11 
 
 
 
 
B) 2x1 + x2 + 4x3 - 2x4= 19 
 -3x1 + 4x2 + 2x3 - x4= 1 
 3x1 + 5x2 - 2x3 + x4= 8 
 -2x1 + 3x2 +2x3 + 14x4= 13 
 
 
 
 
4. 
 Pera Uva Maça 
Vitamina A 1g 2g 3g 
Vitamina B 3g 3g 2g 
Vitamina C 4g 5g 3g 
 
Deseja-se saber quanto de cada alimento deve-se ingerir para obter 11g de vitamina A, 
13g de vitamina B e 20g de vitamina C. Use a eliminação de Gauss para resolver. 
 
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