Questões resolvidas
Usando o método de Jacobi e o método de Gauss-Seidel, obter a solução do sistema linear abaixo, para ε=0,001 e x0=(0;0;0):
A) 10x1 + x2 - x3 = 10
x1 + 10x2 + x3 = 12
2x1 - x2 + 10x3 = 11
B) 9x1 +1x2 - 2x3 + 2x4= 10,5
x1 + 15x2 - 3x3 + 2x4= 14,6
x1 - 2x2 + 8x3 + 3x4= 18,1
2x1 + 2x2 + 1x3 + 12x4= 19,4
C) -8x1 +x2 + x3 = 1
x1 -5x2 + x3 = 16
x1 +x2 - 4x3 = 7
Usar o método de Jacobi e o método de Gauss-Seidel para obter a solução do sistema linear A, B e C
Use eliminação de Gauss para resolver as equações abaixo:
A) 3x1 - 4x2 + x3 = 9
x1 + 2x2 +2x3 = 3
4x1 - 3x3 = -2
B) 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4= 7
-6x1 + 4x2 - 8x3 + x4= -9
9x1 - 6x2 + 19x3 + x4= 23
6x1 - 4x2 - 6x3 + 15x4= 11
Usar eliminação de Gauss para resolver as equações A e B
Use o método de Gauss-Jordan para resolver as equações abaixo:
A) x1 + 2x2 - 2x3 = 9
2x1 + 3x2 +x3 = 23
3x1 + 2x2 - 4x3 = 11
B) 2x1 + x2 + 4x3 - 2x4= 19
-3x1 + 4x2 + 2x3 - x4= 1
3x1 + 5x2 - 2x3 + x4= 8
-2x1 + 3x2 +2x3 + 14x4= 13
Usar o método de Gauss-Jordan para resolver as equações A e B
Deseja-se saber quanto de cada alimento deve-se ingerir para obter 11g de vitamina A, 13g de vitamina B e 20g de vitamina C. Use a eliminação de Gauss para resolver.
Usar a eliminação de Gauss para calcular a quantidade de cada alimento necessária para obter as quantidades de vitaminas especificadas
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Cálculo Numérico 1 EXERCÍCIOS SISTEMAS LINEARES 1.Usando o método de Jacobi e o método de Gauss-Seidel, obter a solução do sistema linear abaixo, para ε=0,001 e x0=(0;0;0): A) 10x1 + x2 - x3 = 10 x1 + 10x2 + x3 = 12 2x1 - x2 + 10x3 = 11 B) 9x1 +1x2 - 2x3 + 2x4= 10,5 x1 + 15x2 - 3x3 + 2x4= 14,6 x1 - 2x2 + 8x3 + 3x4= 18,1 2x1 + 2x2 + 1x3 + 12x4= 19,4 C) -8x1 +x2 + x3 = 1 x1 -5x2 + x3 = 16 x1 +x2 - 4x3 = 7 2. Use eliminação de Gauss para resolver as equações abaixo: A) 3x1 - 4x2 + x3 = 9 x1 + 2x2 +2x3 = 3 4x1 - 3x3 = -2 B) 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4= 7 -6x1 + 4x2 - 8x3 + x4= -9 9x1 - 6x2 + 19x3 + x4= 23 6x1 - 4x2 - 6x3 + 15x4= 11 3. Use o método de Gauss-Jordan para resolver as equações abaixo: A) x1 + 2x2 - 2x3 = 9 2x1 + 3x2 +x3 = 23 3x1 + 2x2 - 4x3 = 11 B) 2x1 + x2 + 4x3 - 2x4= 19 -3x1 + 4x2 + 2x3 - x4= 1 3x1 + 5x2 - 2x3 + x4= 8 -2x1 + 3x2 +2x3 + 14x4= 13 4. Considere a tabela de valores nutricionais dos alimentos abaixo: Pera Uva Maça Vitamina A 1g 2g 3g Vitamina B 3g 3g 2g Vitamina C 4g 5g 3g Deseja-se saber quanto de cada alimento deve-se ingerir para obter 11g de vitamina A, 13g de vitamina B e 20g de vitamina C. Use a eliminação de Gauss para resolver. Cálculo Numérico 2 RESPOSTAS 1. ε=0,001 e x0=(0;0;0) A) 10x1 + x2 - x3 = 10 x1 + 10x2 + x3 = 12 2x1 - x2 + 10x3 = 11 Método de Jacobi Método de Gauss-Seidel B) 9x1 +1x2 - 2x3 + 2x4= 10,5 x1 + 15x2 - 3x3 + 2x4= 14,6 x1 - 2x2 + 8x3 + 3x4= 18,1 2x1 + 2x2 + 1x3 + 12x4= 19,4 Método de Jacobi Método de Gauss-Seidel Cálculo Numérico 3 C) -8x1 +x2 + x3 = 1 x1 -5x2 + x3 = 16 x1 +x2 - 4x3 = 7 Método de Jacobi Método de Gauss-Seidel 2. Eliminação de Gauss A) 3x1 - 4x2 + x3 = 9 x1 + 2x2 +2x3 = 3 4x1 - 3x3 = -2 B) 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4= 7 -6x1 + 4x2 - 8x3 + x4= -9 9x1 - 6x2 + 19x3 + x4= 23 6x1 - 4x2 - 6x3 + 15x4= 11 Cálculo Numérico 4 3. Gauss-Jordan A) x1 + 2x2 - 2x3 = 9 2x1 + 3x2 +x3 = 23 3x1 + 2x2 - 4x3 = 11 B) 2x1 + x2 + 4x3 - 2x4= 19 -3x1 + 4x2 + 2x3 - x4= 1 3x1 + 5x2 - 2x3 + x4= 8 -2x1 + 3x2 +2x3 + 14x4= 13 4. Pera Uva Maça Vitamina A 1g 2g 3g Vitamina B 3g 3g 2g Vitamina C 4g 5g 3g Deseja-se saber quanto de cada alimento deve-se ingerir para obter 11g de vitamina A, 13g de vitamina B e 20g de vitamina C. Use a eliminação de Gauss para resolver. Cálculo Numérico 5
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