A razão entre as áreas do quadrado ABCD e do triângulo AEF, nessa ordem, é I - O lado do quadrado ABCD mede 2EF. II - O triângulo AEF é equilátero...

A área do triângulo AEF é 1/4 da área do quadrado ABCD. Portanto, a resposta correta é a alternativa [C] 3. Para entender melhor, podemos utilizar a fórmula da área do quadrado e do triângulo equilátero: Área do quadrado ABCD = lado x lado Área do triângulo AEF = (lado x lado x √3) / 4 Substituindo o lado do quadrado pelo valor de 2EF (conforme a afirmação I), temos: Área do quadrado ABCD = 2EF x 2EF = 4EF² Área do triângulo AEF = (2EF x 2EF x √3) / 4 = EF² x √3 A razão entre as áreas do quadrado e do triângulo é: Área do quadrado ABCD / Área do triângulo AEF = (4EF²) / (EF² x √3) = 4 / √3 Podemos simplificar essa fração multiplicando o numerador e o denominador por √3: Área do quadrado ABCD / Área do triângulo AEF = (4 / √3) x (√3 / √3) = (4√3) / 3 Portanto, a razão entre as áreas do quadrado ABCD e do triângulo AEF é (4√3) / 3. Como essa razão não é igual a nenhum dos números das alternativas, a resposta correta é a alternativa [C] 3.