num grupo de 22 universitários há 8 que cursam francês, 12 que cursam inglês e 3 que cursam ambos. Quantos não cursam nenhuma das duas línguas?

Podemos resolver essa questão utilizando o Princípio da Inclusão e Exclusão (PIE). Primeiro, somamos o número de estudantes que cursam francês e inglês: 8 + 12 = 20. No entanto, isso inclui os 3 estudantes que cursam ambas as línguas, então precisamos subtrair esse número: 20 - 3 = 17. Agora, sabemos que 17 estudantes cursam pelo menos uma das duas línguas. Como há 22 estudantes no total, podemos subtrair 17 de 22 para encontrar o número de estudantes que não cursam nenhuma das duas línguas: 22 - 17 = 5. Portanto, há 5 estudantes que não cursam francês nem inglês.