(UDESC) A aceleração da gravidade na superfície do planeta Marte é aproximadamente 4,0 m/s2. Calcule a que altura da superfície da Terra deve esta...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da gravitação universal de Newton: F = G * (m1 * m2) / d^2 Onde: F = força gravitacional G = constante gravitacional (6,67 x 10^-11 N.m^2/kg^2) m1 = massa da Terra m2 = massa da pessoa d = distância entre o centro da Terra e a pessoa Podemos reescrever a fórmula da seguinte forma: F1 = G * (m1 * m2) / d^2 F2 = G * (m1 * m2) / (R + h)^2 Onde: F1 = força gravitacional na superfície da Terra F2 = força gravitacional na superfície de Marte R = raio da Terra h = altura da pessoa acima da superfície da Terra Como queremos que a pessoa tenha o mesmo peso na superfície de Marte e na altura desejada na Terra, podemos igualar as duas equações: F1 = F2 G * (m1 * m2) / d^2 = G * (m1 * m2) / (R + h)^2 Podemos simplificar a equação, dividindo ambos os lados por G * m1 * m2: 1 / d^2 = 1 / (R + h)^2 Podemos então resolver para h: (R + h)^2 = d^2 R + h = sqrt(d^2) h = sqrt(d^2) - R Substituindo os valores, temos: h = sqrt((9,81 m/s^2 / 4,0 m/s^2) * R^2) - R h = sqrt(2,4525 * R^2) - R h = 1,57 * R - R h = 0,57 * R Assim, a pessoa deve estar a uma altura de aproximadamente 0,57 vezes o raio da Terra para ter o mesmo peso na superfície de Marte. Se o raio da Terra é de aproximadamente 6.371 km, então a altura seria de aproximadamente 3.635 km.