Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares, de dimensões aa e bb, com um lado comum aa. Se cada pasto deve medir 400m²400m² de área, determ...

Para encontrar as dimensões aa e bb que minimizam o comprimento da cerca, precisamos usar o conceito de otimização. Sabemos que a área de cada pasto é de 400m², então podemos escrever: aa * bb = 400 Também sabemos que um dos lados dos pastos é aa, então o outro lado do primeiro pasto é 400/aa e o outro lado do segundo pasto é 400/(bb-aa). O comprimento total da cerca é dado por: C = 2aa + 2(400/aa) + 2(bb-aa) + 2(400/(bb-aa)) Simplificando a expressão acima, temos: C = 2bb + 800/aa + 800/(bb-aa) Para minimizar o comprimento da cerca, precisamos encontrar os valores de aa e bb que minimizam a expressão acima. Para isso, podemos usar o método da derivada. Derivando a expressão em relação a aa, temos: dC/daa = -800/aa^2 + 800/(bb-aa)^2 Igualando a expressão acima a zero, temos: 800/aa^2 = 800/(bb-aa)^2 Simplificando, temos: bb - 2aa = 0 bb = 2aa Substituindo bb por 2aa na equação aa * bb = 400, temos: aa^2 = 200 aa = 10√2 Substituindo aa por 10√2 na equação bb = 2aa, temos: bb = 20√2 Portanto, as dimensões aa e bb que minimizam o comprimento da cerca são aa = 10√2 e bb = 20√2.