5) Os reservatórios A e C abaixo têm níveis constantes e as ligações entre eles é feita pelo sistema de tubulações mostrado abaixo. Assuma o coefic...

Para determinar a vazão de chegada ao reservatório C, é necessário utilizar o método dos condutos equivalentes. Primeiramente, é preciso calcular a perda de carga total do sistema de tubulações. Para isso, pode-se utilizar a equação de Darcy-Weisbach: hf = f * (L / D) * (V^2 / 2g) Onde: hf = perda de carga total f = coeficiente de atrito L = comprimento do tubo D = diâmetro interno do tubo V = velocidade da água g = aceleração da gravidade Considerando que a água flui do reservatório A para o reservatório C, a perda de carga total será igual à perda de carga no tubo AB mais a perda de carga no tubo BC. Como as seções transversais dos tubos são diferentes, é necessário calcular a velocidade da água em cada um deles. Para isso, pode-se utilizar a equação da continuidade: Q = A * V Onde: Q = vazão de água A = área da seção transversal do tubo V = velocidade da água Assim, temos: VA = VC π * (DA/2)^2 * VA = π * (DC/2)^2 * VC VA = (DC/DA)^2 * VC Substituindo VA por Q / A1 e VC por Q / A2, temos: Q / A1 = (DC/DA)^2 * Q / A2 Q = (A1 / A2) * (DC / DA)^2 * Q Substituindo as áreas pelos diâmetros elevados ao quadrado, temos: Q = (π/4) * (DB^2 / DA^2) * (DC / DA)^2 * Q Simplificando, temos: Q = (π/4) * DB^2 * (DC / DA)^2 * Q 1 = (π/4) * DB^2 * (DC / DA)^2 (DB / DA)^2 = 4 / (π * DC/DA)^2 (DB / DA) = 2 / (π * DC/DA) Agora, podemos calcular a perda de carga total: hf = f * (L1 / D1) * (V1^2 / 2g) + f * (L2 / D2) * (V2^2 / 2g) Substituindo as equações da continuidade e da relação entre os diâmetros, temos: hf = f * (L1 / DA) * [(2Q / π * DA^2)^2 / 2g] + f * (L2 / DB) * [(Q / π * DB^2)^2 / 2g] Simplificando, temos: hf = (f / 2g) * [4 * L1 * Q^2 / π^2 * DA^5 + L2 * Q^2 / π^2 * DB^5] Agora, podemos utilizar o método dos condutos equivalentes, que consiste em substituir o sistema de tubulações por um único tubo de diâmetro equivalente e comprimento equivalente, que apresente a mesma perda de carga total. Assim, temos: hf = f * (Leq / Deq) * (Q^2 / 2g) Igualando as duas equações de perda de carga total, temos: (f / 2g) * [4 * L1 * Q^2 / π^2 * DA^5 + L2 * Q^2 / π^2 * DB^5] = f * (Leq / Deq) * (Q^2 / 2g) Simplificando, temos: Leq / Deq = [4 * L1 / π^2 * DA^5 + L2 / π^2 * DB^5] / DB^2 Leq / Deq = [4 * L1 / π^2 * DA^5 + L2 / π^2 * DB^3] / DB^2 Leq / Deq = [4 * L1 / π^2 * DA^5 + L2 / π^2 * (4 / π^2 * DC^2)^3/2] / (4 / π^2 * DC^2) Leq / Deq = [4 * L1 / π^2 * DA^5 + L2 * π^3 / 64 * DC^6] / (4 / π^2 * DC^2) Leq / Deq = [16 * L1 * DC^2 + L2 * π * DC^4 / 16] / 4 Leq / Deq = 4 * L1 * DC^2 + L2 * π * DC^4 / 64 Agora, podemos utilizar a equação de perda de carga no conduto equivalente para determinar a vazão de chegada ao reservatório C: hf = f * (Leq / Deq) * (Q^2 / 2g) Substituindo os valores conhecidos, temos: hf = 0,021 * [4 * L1 * DC^2 + L2 * π * DC^4 / 64] * (Q^2 / 2g) hf = 0,021 * [4 * 100 * 0,5^2 + 200 * π * 0,2^4 / 64] * (Q^2 / 2 * 9,81) hf = 2,1 * 10^-3 * Q^2 Substituindo a perda de carga total calculada anteriormente, temos: 2,1 * 10^-3 * Q^2 = (f / 2g) * [4 * L1 * Q^2 / π^2 * DA^5 + L2 * Q^2 / π^2 * DB^5] 2,1 * 10^-3 * Q^2 = 0,021 * [4 * 100 * Q^2 / π^2 * 0,1^5 + 200 * Q^2 / π^2 * 0,2^5] 2,1 * 10^-3 * Q^2 = 0,021 * [4 * 100 * Q^2 / π^2 * 10^-10 + 200 * Q^2 / π^2 * 32 * 10^-10] 2,1 * 10^-3 * Q^2 = 0,021 * [4 * Q^2 / π^2 * 10^-6 + 6,4 * Q^2 / π^2 * 10^-6] 2,1 * 10^-3 * Q^2 = 0,021 * [10,4 * Q^2 / π^2 * 10^-6] 2,1 * 10^-3 * Q^2 = 2,1 * 10^-8 * Q^2 Q^2 = 10^-5 Q = 0,1 m^3/s Portanto, a vazão de chegada ao reservatório C é de 0,1 m^3/s.