2ª questão (1,5 pontos): Numa caixa há 11 dados de jogar comuns, com seis faces cada um, 6 dados com oito faces cada um e 5 dados com doze faces ca...

a) Para calcular P(A2), precisamos somar as probabilidades de obter um número maior que 5 em cada um dos tipos de dados e multiplicar pelo número total de dados. Temos: P(A2) = [(1/6)x6 + (1/8)x6 + (1/12)x5] x 11 = 0,458 Para calcular P(A1A2), precisamos multiplicar as probabilidades de obter um número maior que 5 em cada um dos lançamentos. Temos: P(A1A2) = P(A1) x P(A2|A1) = [(1/6)x6 + (1/8)x6 + (1/12)x5] x [(1/6)x6 + (1/8)x6 + (1/12)x5] = 0,069 Para calcular P(A1|A2), precisamos usar a fórmula de Bayes: P(A1|A2) = P(A1A2) / P(A2) = 0,069 / 0,458 = 0,151 b) Para verificar se A1 e A2 são independentes, precisamos comparar P(A1) x P(A2) com P(A1A2). Se P(A1) x P(A2) = P(A1A2), então os eventos são independentes. Caso contrário, não são independentes. Temos: P(A1) = [(1/6)x1 + (1/8)x2 + (1/12)x3] x 11 = 0,302 P(A2) = 0,458 (calculado anteriormente) P(A1) x P(A2) = 0,302 x 0,458 = 0,138 Como P(A1A2) = 0,069, concluímos que P(A1) x P(A2) ≠ P(A1A2), ou seja, A1 e A2 não são independentes. Isso ocorre porque a ocorrência de A1 afeta a probabilidade de A2 e vice-versa.