Seja 5(1 3 5) (1 2) S = ∈. Calcule a)  1 5Sa− ∈. Determine b) 1 2 6, ,...,a a a para que  1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a a a a a a b a = =    . ...

Para calcular a) α1 5Sα- ∈, precisamos primeiro entender o que significa Sα. Sα é a órbita de α, ou seja, o conjunto de todos os elementos que podem ser obtidos a partir de 1 e 5 aplicando as permutações em α. No caso, Sα = {(1 3 5), (1 5 3), (2 3 5), (2 5 3)}. Para calcular α1 5Sα- ∈, precisamos aplicar α em 1 e 5 e depois aplicar as permutações em Sα. α(1) = 3 e α(5) = 2. Então, α1 5Sα- ∈ = {(3 5 2), (3 2 5), (4 5 2), (4 2 5)}. Para determinar b) 1 2 6, ,...,a a a para que β1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a a a a a a b a = =    α, precisamos encontrar a permutação β que leva 1 em α(1), 2 em α(2), 3 em α(3), 4 em α(4), 5 em α(5) e 6 em α(6). Podemos ver que β = (1 3 5)(2 4) satisfaz essa condição. Então, b = (1 3 5)(2 4)(1 2 3 5)(1 3 5)(2 4) = (2 4 5). Para calcular c) β1 6Sb- ∈, precisamos aplicar β em 1 e 6 e depois aplicar as permutações em Sb. β(1) = 3 e β(6) = 6. Então, β1 6Sb- ∈ = {(3 5 4), (3 4 5), (1 5 4), (1 4 5)}. Portanto, c) β1 6Sb- ∈ = (1 6)(2 5)(3 4).