Classifique cada uma das permutações abaixo como par ou ímpar. 1 2 3 4 2 3 1 4 a). (1 2 3)(4 5) b). (4 1)(3 2 5) c). (a b)(c d), a, b, c, d ≠, c ≠ ...

A permutação 1 2 3 4 2 3 1 4 pode ser escrita como (1 2 3)(4)(5)(6 7 8). a) (1 2 3)(4 5) é uma permutação ímpar, pois possui duas inversões: (4, 5) e (3, 4, 5). b) (4 1)(3 2 5) é uma permutação ímpar, pois possui três inversões: (4, 1), (2, 5) e (3, 5). c) (a b)(c d) é uma permutação par, pois não possui inversões. d) (a b c d) é uma permutação ímpar, pois possui três inversões: (a, b), (a, c) e (a, d). Portanto, as classificações são: a) ímpar, b) ímpar, c) par e d) ímpar.