5. Um metal tem uma estrutura cúbica e densidade de 2,6g/cm3, massa atômica de 87,62u.m.a e um parâmetro de rede de 0,60849nm. Determine a estrutur...

A densidade do metal é dada por: d = (4 * M) / (a^3 * N * Na) Onde: M = massa atômica do metal a = parâmetro de rede N = número de átomos por célula unitária Na = número de Avogadro Substituindo os valores fornecidos, temos: 2,6 = (4 * 87,62) / (0,60849^3 * N * 6,022 * 10^23) Resolvendo para N, encontramos: N = 4 Como o metal tem estrutura cúbica, cada célula unitária contém 4 átomos. Além disso, como a densidade é dada em g/cm³, precisamos converter o parâmetro de rede para cm: a = 0,60849 nm = 0,60849 * 10^-7 cm A estrutura cúbica de corpo centrado (CFC) tem parâmetro de rede a = 4 * r / sqrt(3), onde r é o raio atômico. Podemos encontrar o raio atômico do metal a partir da sua massa atômica: M = 4/3 * pi * r^3 * Na * rho Onde rho é a densidade em g/cm³. Substituindo os valores fornecidos, temos: 87,62 = 4/3 * pi * r^3 * 6,022 * 10^23 * 2,6 Resolvendo para r, encontramos: r = 0,137 nm = 1,37 * 10^-8 cm Substituindo na equação do parâmetro de rede, temos: a = 4 * 1,37 * 10^-8 / sqrt(3) = 0,563 nm = 5,63 * 10^-9 cm Comparando com o valor dado para o parâmetro de rede, vemos que ele é maior que o valor esperado para a CFC. Isso sugere que o metal tem estrutura cúbica de faces centradas (CFC), cujo parâmetro de rede é a = 2 * sqrt(2) * r. Substituindo o valor de r encontrado anteriormente, temos: a = 2 * sqrt(2) * 1,37 * 10^-8 = 0,387 nm = 3,87 * 10^-9 cm Portanto, a estrutura do metal é CFC.