Determine uma equação para cada reta que passa pelo ponto (2, 4) e intercepta o gráfico da função f definida por f(x) = x2 em um único ponto. Como...

Determine uma equação para cada reta que passa pelo ponto (2, 4) e intercepta o gráfico da função f definida por f(x) = x2 em um único ponto.

Como (2, 4) é um ponto do gráfico de f, existem duas retas que passam pelo ponto (2, 4) e interceptam o gráfico de f em um único ponto.
Uma delas é vertical com equação x = 2.
A outra é a reta tangente ao gráfico de f no ponto (2, 4).
Uma equação para ela pode ser calculada da seguinte maneira: escrevendo-se y = mx + p, tem-se que 4 = 2m + p (pois a reta deve passar pelo ponto (2, 4)) e a equação quadrática x^2 = mx + p possui uma única solução (pois a reta deve interceptar o gráfico de f em um único ponto).
Segue-se então que 4 = 2m + p e m^2 + 4p = 0.
Resolvendo-se esse sistema, obtém-se os seguintes valores: m = 4 e p = -4.
Assim, y = 4x - 4 é uma equação da reta não vertical que passa pelo ponto (2, 4) e intercepta o gráfico de f em um único ponto.