02- Ruth estava brincando de formar quadrados a partir de peças com o formato mostrado a seguir: Ela possui muitas peças de cor cinza e muitas peça...

Para resolver essa questão, é necessário observar que a sequência de figuras formadas por quadrados cinzas e brancos segue um padrão. A cada nova figura, é adicionado um novo quadrado cinza em cada lado da figura anterior. Assim, podemos observar que a primeira figura tem 1 quadrado cinza, a segunda figura tem 5 quadrados cinzas, a terceira figura tem 13 quadrados cinzas e assim por diante. Podemos perceber que a quantidade de quadrados cinzas em cada figura segue uma progressão aritmética, com primeiro termo igual a 1 e razão igual a 4. Para encontrar a quantidade de quadrados cinzas na figura que ocupa o 59º lugar na sequência, podemos utilizar a fórmula para a soma dos termos de uma progressão aritmética: Sn = (a1 + an) * n / 2 Onde: - Sn é a soma dos n primeiros termos da progressão - a1 é o primeiro termo da progressão - an é o n-ésimo termo da progressão - n é o número de termos da progressão Nesse caso, queremos encontrar o número de quadrados cinzas na figura que ocupa o 59º lugar na sequência, ou seja, o 59º termo da progressão. Podemos calcular esse valor utilizando a fórmula: an = a1 + (n - 1) * r Onde: - r é a razão da progressão Substituindo os valores conhecidos, temos: a1 = 1 r = 4 n = 59 an = 1 + (59 - 1) * 4 an = 233 Agora podemos calcular a soma dos 59 primeiros termos da progressão: Sn = (a1 + an) * n / 2 Sn = (1 + 233) * 59 / 2 Sn = 7.735 Assim, a quantidade de quadrados cinzas na figura que ocupa o 59º lugar na sequência é de aproximadamente 7.735. Como a alternativa mais próxima desse valor é a letra (D) 1.741, podemos concluir que a resposta correta é a letra (D).