Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível. (1/2)tg^2(1-y/x) = (1/2)tg(1-y/x) + 1/2 - Encontrar a derivada da função e simplificar o...

Para encontrar a derivada da função, podemos utilizar a regra da cadeia e a regra do quociente. Primeiro, vamos simplificar a expressão: (1/2)tg^2(1-y/x) = (1/2)tg(1-y/x) + 1/2 tg^2(1-y/x) = tg(1-y/x) + 1 Agora, podemos derivar ambos os lados em relação a x: 2tg(1-y/x) * (-1/x^2) * (-y) - 1/(cos^2(1-y/x)) * (-1/x) * (-y/x^2) = sec^2(1-y/x) * (-1/x) * (-y/x^2) Simplificando: 2y/x^2 * tg(1-y/x) + y/x^3 * sec^2(1-y/x) = y/x^3 * sec^2(1-y/x) Isolando a derivada: 2y/x^2 * tg(1-y/x) = y/x^3 * sec^2(1-y/x) - y/x^3 * sec^2(1-y/x) 2y/x^2 * tg(1-y/x) = 0 Portanto, a derivada da função é: y/x^2 * tg(1-y/x)