Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível. 2cotg(3-y/x) = Encontrar a derivada da função e simplificar onde possível.

Para encontrar a derivada da função f(x) = 2cotg(3-y/x), podemos utilizar a regra da cadeia. Começamos encontrando a derivada da função interna, que é 3-y/x. Para isso, utilizamos a regra do quociente: f'(x) = -2csc²(3-y/x) * d/dx(3-y/x) Agora, encontramos a derivada da função interna: d/dx(3-y/x) = -y/x² Substituindo na equação anterior, temos: f'(x) = -2csc²(3-y/x) * (-y/x²) Simplificando, temos: f'(x) = 2y csc²(3-y/x) / x² Portanto, a derivada da função f(x) = 2cotg(3-y/x) é f'(x) = 2y csc²(3-y/x) / x².