Resolver os seguintes sistemas de equações: a) { 2y = 3x ; 5y = 12x } b) { 7y + 2x = 5 ; 19y - 6x = 5 } c) { 2y + 4x = 3 ; 12y - 5x = 0 } d) { 2y^2...

a) { 2y = 3x ; 5y = 12x }
Para resolver esse sistema, podemos utilizar o método da igualdade dos coeficientes. Multiplicando a primeira equação por 5 e a segunda por -2, obtemos: { 10y = 15x ; -10y = -24x } Somando as duas equações, temos: x = 30/39 Substituindo o valor de x na primeira equação, temos: y = 20/39 b) { 7y + 2x = 5 ; 19y - 6x = 5 }
Podemos utilizar o método da adição para resolver esse sistema. Multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda por 2, obtemos: { 21y + 6x = 15 ; 38y - 12x = 10 } Somando as duas equações, temos: 59y = 25 y = 25/59 Substituindo o valor de y na primeira equação, temos: x = -24/59 c) { 2y + 4x = 3 ; 12y - 5x = 0 }
Podemos utilizar o método da substituição para resolver esse sistema. Isolando y na primeira equação, temos: y = (3 - 4x)/2 Substituindo esse valor na segunda equação, temos: 12(3 - 4x)/2 - 5x = 0 Simplificando, temos: 9 - 6x = 0 x = 3/2 Substituindo o valor de x na primeira equação, temos: y = -1/2 d) { 2y^2 + 3x^2 = 1 ; 5y^2 + 4x = 8 }
Podemos utilizar o método da substituição para resolver esse sistema. Isolando y^2 na primeira equação, temos: y^2 = (1 - 3x^2)/2 Substituindo esse valor na segunda equação, temos: 5(1 - 3x^2)/2 + 4x = 8 Simplificando, temos: -15x^2 + 8x + 7 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, temos: x = (4 ± sqrt(304))/30 Substituindo o valor de x na primeira equação, temos: y = (1 - 3x^2)/2