Um resistor de 40 Ω um indutor de 0 , 1 H são conectados em série com uma fonte de tensão 110 V . Se originalmente não existe corrente no circ...

Podemos utilizar a Lei de Kirchhoff das tensões para encontrar a equação da corrente ao longo do tempo. A equação é dada por: V = L(di/dt) + Ri Onde: V = tensão da fonte (110 V) L = indutância (0,1 H) R = resistência (40 Ω) i = corrente no circuito Derivando a equação em relação ao tempo, temos: dV/dt = L(d²i/dt²) + Rd(i/dt) Substituindo os valores, temos: 110 = 0,1(d²i/dt²) + 40(di/dt) Agora, podemos resolver essa equação diferencial de segunda ordem para encontrar a equação da corrente ao longo do tempo. A solução geral é dada por: i(t) = Ae^(-200t) + B Onde A e B são constantes determinadas pelas condições iniciais do circuito. Como a corrente inicial é zero, temos: i(0) = 0 = Ae^(0) + B B = 0 Agora, precisamos encontrar a constante A. Para isso, podemos utilizar a Lei de Kirchhoff das tensões novamente. Como a corrente no circuito é zero inicialmente, toda a tensão da fonte é igual à queda de tensão no resistor e no indutor. Temos: 110 = 40i + L(di/dt) Substituindo a equação da corrente encontrada anteriormente, temos: 110 = 40A + 0,1(-200A) A = 2,75 Portanto, a equação da corrente ao longo do tempo é: i(t) = 2,75e^(-200t) A Essa é a resposta para a sua pergunta.