Quantos números distintos com cinco algarismos podem ser formados usando as fichas abaixo? 3 7 9 1 8 Esse tipo de cálculo surge com frequência em p...
3 7 9 1 8
Esse tipo de cálculo surge com frequência em problemas envolvendo Análise combinatória.
Para representá-lo, utilizamos fatorial, cuja notação é n! (lê-se: fatorial de n, ou então, n fatorial).
No caso acima, 5! = 120. 5.4.3.2.1
Dado um número natural n, com n ≥ 2, definimos seu fatorial, indicado por n!, como o produto de n por seus antecessores naturais até o 1.
Definimos, ainda, 0! = 1.
Exemplos:
1. 6! = 6.5.4.3.2.1=720
2. 3! = 3.2.1=6
3. De acordo com os exemplos, podemos notar que: 6!=6.5!
10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3.628.800
Portanto, de modo geral, temos: n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1
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💡 1 Resposta
Ed 
Podemos formar 5 números distintos com cinco algarismos usando as fichas 3, 7, 9, 1 e 8. Para calcular o número de possibilidades, podemos usar o princípio fundamental da contagem, que diz que se um evento A pode ocorrer de m maneiras diferentes e um evento B pode ocorrer de n maneiras diferentes, então o número total de maneiras que ambos os eventos podem ocorrer é m x n. Assim, para formar um número de cinco algarismos, temos 5 opções para o primeiro algarismo, 4 opções para o segundo algarismo, 3 opções para o terceiro algarismo, 2 opções para o quarto algarismo e 1 opção para o quinto algarismo. Portanto, o número total de números distintos que podem ser formados é: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 Logo, podemos formar 120 números distintos com cinco algarismos usando as fichas 3, 7, 9, 1 e 8.
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