A Figura a seguir mostra um cilindro reto, um cone reto e uma esfera que tangencia a base do cilindro e as geratrizes do cilindro e do cone. O cone...

Para calcular o volume da região interior ao cilindro e exterior à esfera e ao cone, precisamos calcular o volume do cilindro e subtrair o volume da esfera e do cone. O volume do cilindro é dado por Vc = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. Como o raio é 7 cm e a altura é 24 cm, temos: Vc = π x 7² x 24 Vc = 1176π cm³ O volume da esfera é dado por Ve = 4/3πr³, onde r é o raio da esfera. Como a esfera tangencia a base do cilindro, seu raio é igual ao raio do cilindro, ou seja, 7 cm. Então: Ve = 4/3π x 7³ Ve = 1372/3π cm³ O volume do cone é dado por Vc = 1/3πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. Como o raio é 7 cm e a altura é 24 cm, temos: Vc = 1/3π x 7² x 24 Vc = 392π/3 cm³ Agora, podemos calcular o volume da região desejada: V = Vc - Ve - Vc V = 1176π - 1372/3π - 392π/3 V = 800π cm³ Portanto, a alternativa correta é a letra A) 800π.