Matematica Cesgranrio

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Aritmética e Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03 
Álgebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 
Progressões. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
Trigonometria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 
Análise Combinatória. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 
Probabilidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 
Geometria Plana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 
Geometria Espacial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 
Álgebra Linear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 
Matemática Financeira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 
 
 
 
OBS: OS GABARITOS ESTÃO INSERIDOS NO FINAL DE CADA ASSUNTO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Aritmética e Problemas 
01 - ( 2017 - Petrobras - Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior ) 
Um navio petroleiro é capaz de carregar, em média, 170 mil toneladas de petróleo cru. 
Sabendo-se que a densidade do petróleo cru é de 0,85 g/cm³, e que um barril de petróleo tem 
capacidade aproximada de 160 litros, qual é o número máximo de barris que um petroleiro é capaz 
de carregar? 
a) 1,25 mil 
b) 12,5 mil 
c) 125 mil 
d) 1,25 milhões 
e) 12,5 milhões 
 
02 - ( 2017 - Petrobras - Técnico de enfermagem do trabalho ) 
Um feirante sabe que consegue vender seus produtos a preços mais caros, conforme o horário da 
feira, mas, na última hora, ele deve vender suas frutas pela metade do preço inicial. Inicialmente, ele 
vende o lote de uma fruta a R$ 10,00. Passado algum tempo, aumenta em 25% o preço das frutas. 
Passado mais algum tempo, o novo preço sofreu um aumento de 20%. Na última hora da feira, o lote 
da fruta custa R$ 5,00. 
O desconto, em reais, que ele deve dar sobre o preço mais alto para atingir o preço da última hora da 
feira deve ser de 
a) 12,50 
b) 10,00 
c) 7,50 
d) 5,00 
e) 2,50 
 
03 - ( 2016 - ANP - Técnico em Regulação ) 
Um grande tanque estava vazio e foi cheio de óleo após receber todo o conteúdo de 12 tanques 
menores, idênticos e cheios. 
Se a capacidade de cada tanque menor fosse 50% maior do que a sua capacidade original, o grande 
tanque seria cheio, sem excessos, após receber todo o conteúdo de 
a) 4 tanques menores b) 6 tanques menores 
c) 7 tanques menores d) 8 tanques menores 
e) 10 tanques menores 
4 
 
04 - ( 2016 - ANP - Técnico em Regulação ) 
Os faturamentos de uma empresa nos três primeiros trimestres de 2015 foram confirmados e são 
dados a seguir. 
1º Trimestre: R$ 1.000.000,00 
2º Trimestre: R$ 3.000.000,00 
3º Trimestre: R$ 5.000.000,00 O faturamento da empresa previsto para o 4o Trimestre é de R$ 
6.000.000,00. 
A média aritmética dos quatro faturamentos foi calculada e considerada como uma previsão em um 
relatório de final de ano, sendo representada por Mprov. 
A média aritmética dos quatro faturamentos trimestrais confirmados será 20% maior do que Mprov se 
o faturamento do 4º Trimestre for maior do que o previsto em 
a) 20% 
b) 25% 
c) 40% 
d) 50% 
e) 80% 
 
05 - ( 2016 - ANP - Técnico de Administração ) 
Certo modelo de automóvel percorre 100 km com 8,1 litros de gasolina. Outro modelo, menos 
econômico, consome mais 0,03 litro de gasolina por quilômetro rodado. 
Aproximadamente quantos quilômetros, em média, o automóvel menos econômico percorre com 1 
litro de gasolina? 
a) 9,0 b) 8,4 
c) 8,2 d) 8,0 
e) 7,8 
 
06 - ( 2016 - ANP - Técnico de Administração ) 
Um voo direto, do Rio de Janeiro a Paris, tem 11 horas e 5 minutos de duração. Existem outros voos, 
com escala, cuja duração é bem maior. Por exemplo, a duração de certo voo Rio-Paris, com escala 
em Amsterdã, é 40% maior do que a do voo direto. 
Qual é a duração desse voo que faz escala em Amsterdã? 
a) 15h 4 min b) 15h 15 min 
c) 15 h 24 min d) 15h 29 min 
e) 15 h 31 min 
5 
 
07 - ( 2016 - ANP - Técnico de Administração ) 
Por 3 anos seguidos, a taxa de inflação de certo país foi de 5% ao ano. Nesse período, o aluguel de 
um imóvel foi reajustado, anualmente, pelo índice de inflação, o que fez com que tal aluguel passasse 
a ser de p unidades monetárias. 
Para saber o valor do mesmo aluguel antes desses reajustes, basta dividir p por 
a) 4,50 
b) 1,50 
c) 1,05 
d) (1,50)3 
e) (1,05)3 
 
08 - ( 2015 - Banco do Brasil – Escriturário ) 
Um cliente fez um investimento de 50 mil reais em um Banco, no regime de juros compostos. Após 
seis meses, ele resgatou 20 mil reais, deixando o restante aplicado. Após um ano do início da 
operação, resgatou 36 mil reais, zerando sua posição no investimento. 
 
A taxa semestral de juros proporcionada por esse investimento pertence a que intervalo abaixo? 
 
Dado √76 = 8,7 
a) 7,40% a 7,89% 
b) 8,40% a 8,89% 
c) 6,40% a 6,89% 
d) 6,90% a 7,39% 
e) 7,90% a 8,39% 
 
09 - ( 2015 - LIQUIGÁS - Assistente Administrativo ) 
Deseja-se escrever números nas faces de um cubo, de maneira a formar um dado que, quando 
lançado, apresente probabilidade de que saia um número múltiplo de três igual a , e probabilidade 
de que saia um número ímpar igual a . 
Para satisfazer a condição desejada, as faces do cubo podem ser numeradas com os números da 
sequência 
a) 1, 2, 3, 5, 5, 6 b) 1, 2, 3, 3, 4, 6 
c) 1, 2, 3, 3, 5, 6 d) 1, 2, 3, 4, 4, 6 
e) 2, 3, 3, 3, 5, 6 
6 
 
10 - ( 2015 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
Pedro comprou um saco com 80 bombons. Ele retirou 12 bombons do saco e dividiu os restantes 
igualmente entre seus quatro filhos. 
 
Quantos bombons cada filho de Pedro recebeu? 
a) 12 
b) 13 
c) 17 
d) 18 
e) 20 
 
11 - ( 2015 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
Um salgado custa R$ 3,00. Gilberto tem duas notas de 20 reais. 
 
Com esse dinheiro, qual é a quantidade máxima de salgados que Gilberto pode comprar? 
a) 6 
b) 7 
c) 13 
d) 14 
e) 17 
 
12 - ( 2015 - LIQUIGÁS - Oficial de Produção ) 
Fernando comprou quatro doces iguais, um para cada filho. Pagou a despesa com uma nota de 10 
reais, e recebeu R$ 3,20 de troco. 
Quanto custou cada doce? 
a) R$ 1,70 
b) R$ 1,80 
c) R$ 2,40 
d) R$ 3,40 
e) R$ 6,80 
 
 
 
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13 - ( 2015 - Petrobras - Técnico de Administração e Controle Júnior ) 
Uma montadora necessita de 5 peças idênticas para efetuar o reparo de suas máquinas. As peças 
são vendidas em duas lojas. A primeira loja tem apenas 3 peças disponíveis no momento e oferece 
um desconto de 20% sobre o preço sugerido pelo fabricante. A segunda loja tem apenas 2 peças 
disponíveis e oferece um desconto de 15% sobre o preço sugerido pelo fabricante. 
 
Comprando-se todas as peças disponíveis nessas duas lojas, o preço pago, em relação ao preço 
sugerido pelo fabricante para as 5 peças, corresponderá a um desconto de 
a) 25% b) 22% 
c) 20% d) 18% 
e) 15% 
 
14 - ( 2015 - Petrobras - Técnico de Administração e Controle Júnior ) 
A final da Copa do mundo de 2014 foi disputada entre Alemanha e Argentina no Maracanã, que tem 
capacidade para 80 mil espectadores. 
 
Supondo-se que o estádio estivesse lotado, que exatamente 26 mil espectadores não fossem 
argentinos nem alemães, e que, para cada 5 alemães houvesse 7 argentinos, qual o total de 
argentinos presentes no estádio? 
a) 22.500b) 24.000 
c) 26.000 d) 30.000 
e) 31.500 
 
15 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
Certa operadora de telefonia celular oferece diferentes descontos na compra de aparelhos, 
dependendo do plano contratado pelo cliente. A Tabela a seguir apresenta os percentuais de 
desconto oferecidos na compra do aparelho X que, sem desconto, custa p reais. 
 Plano Desconto oferecido (sobre o preço p) 
 1 15% 
 2 40% 
 3 80% 
Lucas contratou o Plano 1, Gabriel, o Plano 2 e Carlos, o Plano 3, e os três adquiriram o aparelho X. 
Se Gabriel pagou, pelo aparelho X, R$ 120,00 a menos do que Lucas, o desconto obtido por Carlos, 
em reais, foi de 
a) 96,00 b) 192,00 
c) 240,00 d) 384,00 
e) 480,00 
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16 - ( 2014 - Petrobras – Administrador ) 
Quatro amigos dividiram uma conta de bar de R$120,00. O primeiro pagou metade da quantia paga 
pelos outros três juntos; o segundo pagou um terço da quantia paga pelos outros três juntos, e o 
terceiro pagou um quarto da quantia paga pelos outros três juntos. 
Quantos reais pagou o quarto amigo? 
a) R$ 40,00 
b) R$ 30,00 
c) R$ 20,00 
d) R$ 26,00 
e) R$ 24,00 
 
17 - ( 2014 - Petrobras – Administrador ) 
Um analista observou que a média das remunerações recebidas pelos 100 empregados que 
responderam a uma determinada pesquisa estava muito baixa: R$ 2.380,00. Após investigar, verificou 
que 15% das respostas estavam com valor nulo e todas elas eram referentes às respostas dos 
empregados que se recusaram a responder a esse quesito, embora recebessem remuneração. 
 
Retirando essas observações nulas, a média dos salários dos respondentes é, em reais, 
a) 2.380 
b) 2.487 
c) 2.650 
d) 2.737 
e) 2.800 
 
18 - ( 2014 - Petrobras – Administrador ) 
Um analista observou que a média das remunerações recebidas pelos 100 empregados que 
responderam a uma determinada pesquisa estava muito baixa: R$ 2.380,00. Após investigar, verificou 
que 15% das respostas estavam com valor nulo e todas elas eram referentes às respostas dos 
empregados que se recusaram a responder a esse quesito, embora recebessem remuneração. 
 
Inicialmente, o analista registrou variância dos salários, em reais2 , igual a 2.835.600,00. 
 
Retirando as observações nulas, a média dos quadrados dos salários dos respondentes é, em reais2 , 
aproximadamente, 
a) 10.000.000,00 b) 8.500.000,00 
c) 6.300.000,00 d) 4.400.000,00 
e) 2.800.000,00 
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19 - ( 2014 - LIQUIGÁS – Conferente ) 
Uma mercadoria cujo preço em reais é P é vendida com desconto de 15% pelo preço, em reais, igual 
a D. 
A razão P/D é dada por 
a) 3/20 
b) 17/20 
c) 23/20 
d) 20/3 
e) 20/17 
 
20 - ( 2014 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
Quarenta e sete homens e algumas mulheres estão em uma sala. Se 6 mulheres saíssem e não 
entrasse ninguém, restariam 90 pessoas na sala. 
 
Quantas mulheres estão nessa sala? 
a) 37 
b) 43 
c) 45 
d) 49 
e) 51 
 
21 - ( 2014 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
João e Daniel almoçaram juntos em um restaurante. A despesa de R$ 45,20 foi dividida igualmente 
entre os dois. João pagou a sua parte com uma nota de 50 reais. 
 
Quanto João recebeu de troco? 
a) R$ 4,80 
b) R$ 5,20 
c) R$ 15,20 
d) R$ 27,40 
e) R$ 37,40 
 
 
 
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22 - ( 2014 - CEFET-RJ - Assistente de Alunos ) 
Uma loja vende reservatórios de água em três tamanhos: pequeno, médio e grande. A capacidade do 
reservatório médio corresponde a 4/5 da capacidade do reservatório grande. A capacidade do 
reservatório pequeno, por sua vez, corresponde a 1/2 da capacidade do reservatório grande. 
 
A capacidade do reservatório pequeno corresponde a que fração da capacidade do reservatório 
médio? 
a) 3/10 b) 
2/5 
c) 5/8 d) 
13/20 
e) 9/10 
 
23 - ( 2014 - CEFET-RJ - Assistente de Alunos ) 
Uma equipe é formada por N funcionários, sendo N um inteiro positivo múltiplo de 4. A referida 
equipe realiza certo serviço em um tempo T. 
 
Assumindo-se que N e T são inversamente proporcionais, um aumento de 25% realizado sobre N 
promove uma redução percentual sobre T de 
a) 20% b) 25% 
c) 50% d) 75% 
e) 88% 
 
24 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
A Ouvidoria Geral da Petrobras atua como canal para recebimento de opiniões, sugestões, críticas, 
reclamações e denúncias dos públicos de interesse. O acesso pode ser feito por meio de telefone ” 
inclusive por linha de discagem gratuita ”, fax, carta, e-mail, formulário no site, pessoalmente ou por 
meio de urnas localizadas em algumas unidades da companhia. As manifestações recebidas são 
analisadas e encaminhadas para tratamento pelas áreas pertinentes. 
Petrobras – Relatório de Sustentabilidade 2011, p.18. 
Disponível em: <http://www.petrobras.com.br/rs2011/>. Acessoem: 11 ago. 2012. 
Em 2011, a Ouvidoria da Petrobras teve 6.597 acessos por meio eletrônico (e-mail e preenchimento 
de formulário no site da Ouvidoria). Se o número de formulários preenchidos dobrasse e o número de 
e-mails fosse reduzido à metade, o total de acessos por meio eletrônico passaria a ser 8.676. 
Quantos e-mails a Ouvidoria da Petrobras recebeu em 2011? 
a) 3.012 b) 3.182 
c) 3.236 d) 3.415 
e) 3.585 
 
http://www.petrobras.com.br/rs2011/
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25 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
Certo reservatório continha 1.000 L de água quando foi aberta uma torneira de vazão constante. 
Cinquenta minutos mais tarde, sem que a torneira fosse fechada, um ralo foi destampado 
acidentalmente, permitindo o escoamento parcial da água. O Gráfico mostra a variação do volume de 
água dentro do reservatório, em função do tempo. 
 
 
Qual era, em litros por minuto, a capacidade de escoamento do ralo? 
a) 20 
b) 12 
c) 6 
d) 4 
e) 2 
 
26 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
Os irmãos Ana e Luís ganharam de seus pais quantias iguais. Ana guardou 1/6 do que recebeu e 
gastou o restante, enquanto seu irmão gastou 1/4 do valor recebido, mais R$ 84,00. 
 
Se Ana e Luís gastaram a mesma quantia, quantos reais Ana guardou? 
a) 12,00 
b) 24,00 
c) 72,00 
d) 132,00 
e) 144,00 
 
 
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27 - ( 2014 - EPE - Assistente Administrativo ) 
Quatrocentas pessoas foram convidadas para uma festa. Dessas pessoas, 62% eram mulheres. No 
dia da festa, os organizadores constataram que apenas 88% dos convidados compareceram. 
 
Se 25% dos homens convidados não foram, quantas mulheres compareceram a essa festa? 
a) 38 
b) 62 
c) 114 
d) 210 
e) 238 
 
28 - ( 2014 - EPE - Assistente Administrativo ) 
João e Lucas almoçaram em um restaurante. Ao receberem a conta, Lucas propôs dividirem 
igualmente a despesa, o que daria R$ 36,00 para cada um. João, que havia escolhido um prato mais 
caro, disse que Lucas deveria pagar apenas 2/ 3 do que ele, João, pagaria. 
 
De acordo com a divisão proposta por João, Lucas pagará pelo almoço 
a) R$ 14,40 
b) R$ 21,60 
c) R$ 24,00 
d) R$ 28,80 
e) R$ 43,20 
 
29 - ( 2014 - EPE - Assistente Administrativo ) 
Sejam x e y dois números inteiros tais que 3x + 5y = 22 e 
 
O produto x . y é igual a 
a) - 5 
b) - 4 
c) + 4 
d) +5 
e) + 6 
 
 
13 
 
30 - ( 2014 - EPE - Assistente Administrativo ) 
Um médico receitou a Fernando um antibiótico que deve ser tomado durante 5 dias, de 8 em 8 horas. 
Fernando tomou a 1º dose às 6 h da manhã do dia 29/01/2014. 
 
Se Fernando seguiu rigorosamente a prescrição médica, ele também tomou uma dose desse 
antibiótico em 
a) 30/01/2014, às 16 h 
b) 01/02/2014, às 20 h 
c) 02/02/2014, às 14 h 
d) 03/02/2014, às 6 h 
e) 04/02/2014, às 22 h 
 
31 - ( 2014 - EPE - Assistente Administrativo ) 
Em um supermercado, uma embalagem com 12 picolés custa R$ 21,60 e cada picolé, vendidoseparadamente, custa R$ 2,40. 
 
Ao optar pela compra da embalagem, o cliente recebe um desconto, em relação ao preço de venda 
por unidade, de 
a) 15% 
b) 20% 
c) 25% 
d) 30% 
e) 60% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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32 - ( 2014 - EPE - Analista de Pesquisa Energética - Gás e Bioenergia ) 
A Figura abaixo mostra o plano cartesiano R2 e a região R definida por R = {(x,y) ∈ R2 / x > 0 e -x < y < 
x}. Uma pessoa teve os olhos vendados e foi colocada em pé sobre a origem (0,0) do plano 
cartesiano, de onde lançará uma bola por diversas vezes, de forma aleatória. Considere que a 
probabilidade da bola lançada parar sobre a origem, sobre os eixos coordenados, ou sobre as retas y 
= ±x, é zero. 
 
 
Para cada lançamento, se a bola parar fora da região R, nenhum ponto é ganho. No entanto, se a 
bola parar sobre a região R, ganham-se pontos, de acordo com o sinal da ordenada do ponto sobre o 
qual parou. Se o sinal for positivo, ganha-se 1 ponto e, se o sinal for negativo, ganham-se 2 pontos. 
Após n lançamentos da bola, a média aritmética dos pontos obtidos nos mesmos é calculada. 
Se n -> + ∞ a referida média aritmética tenderá a 
a) 3/8 b) 2/8 
c) 1 d) 11/8 
e) 3/2 
33 - ( 2014 - IBGE - Analista Censitário de Geoprocessamento ) 
Um grupo formado por 1200 alunos fez uma prova, e as notas obtidas foram dispostas sobre uma 
escala que vai de 100 a 500. A Tabela abaixo mostra, em números aproximados, a distribuição do 
percentual acumulado acima das notas indicadas. 
 
 DISTRIBUIÇÃO DO PERCENTUAL ACUMULADO ACIMA DAS NOTAS 
 
Notas > 125 > 150 > 175 > 200 > 225 > 250 > 275 > 300 > 325 > 350 > 375 
 
Percentual 
de alunos 99,9% 99,7% 98,0% 93,2% 82,6% 64,3% 39,3% 18,6% 6,3% 1,7% 
0,3% 
O número de alunos, com notas maiores que 225 e menores ou iguais a 250, é mais próximo de 
a) 980 b) 881 
c) 319 d) 220 
e) 183 
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34 - ( 2014 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
Luís saiu de casa levando R$ 30,00. No caminho, pagou um lanche com uma nota de 10 reais e 
recebeu R$ 4,00 de troco. Em seguida, gastou R$ 2,70 na passagem do ônibus. 
Após essas duas despesas, com quanto Luís ficou? 
a) R$ 21,30 
b) R$ 22,70 
c) R$ 23,30 
d) R$ 24,70 
e) R$ 26,70 
 
35 - ( 2014 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
Ao chegar ao banco, Fábio possuía, ao todo, duas notas de 10 reais, quatro notas de 5 reais e uma 
nota de 2 reais. Com esse dinheiro, Fábio pagou uma conta no valor de R$ 36,80. 
Com quantos reais Fábio ficou? 
a) 3,20 
b) 3,80 
c) 4,80 
d) 5,20 
e) 6,80 
 
36 - ( 2014 - FINEP - Assistente - Apoio administrativo ) 
Certa praça tem 720 m2 de área. Nessa praça será construído um chafariz que ocupará 600 dm2 . 
 
Que fração da área da praça será ocupada pelo chafariz? 
a) 1/600 
b) 1/120 
c) 1/90 
d) 1/60 
e) 1/12 
 
 
 
 
16 
 
37 - ( 2014 - FINEP - Assistente - Apoio administrativo ) 
Ao receber seu 13º salário, Fábio depositou 70% do que recebeu na poupança e gastou o restante 
comprando, à vista, um forno de micro-ondas e um fogão. A razão entre os preços do micro-ondas e 
do fogão, nessa ordem, é 2/3 . A que percentual do 13º salário de Fábio corresponde o preço do 
fogão? 
a) 12% 
b) 18% 
c) 20% 
d) 28% 
e) 42% 
 
38 - ( 2014 - FINEP - Assistente - Apoio administrativo ) 
Durante uma semana, todos os produtos de uma loja de departamentos foram remarcados com 30% 
de desconto sobre os preços cobrados na semana anterior. Durante essa promoção, um 
liquidificador era vendido por R$ 73,50. 
 
Qual o valor, em reais, do desconto oferecido na compra desse liquidificador? 
a) 105,00 
b) 95,55 
c) 48,00 
d) 31,50 
e) 22,05 
 
39 - ( 2014 - FINEP - Assistente - Apoio administrativo ) 
Seja y um número real compreendido entre 1 / 4 e 1 / 2 . Qualquer que seja o valor de y, ele 
pertencerá ao conjunto 
a) { x x 1 } 
b) { x 1/4 < x < 1/2 } 
c) { x - 1 < x 2 } 
d) { x x < 1/2 } 
e) { x x 1/2 } 
 
 
17 
 
40 - ( 2013 - IBGE - Tecnologista – Estatística ) 
As representações decimais dos números a e b são dízimas periódicas cujos períodos são 3 e 7, 
respectivamente. Isto é, a = a0 ,a1 ...am333... e b = b0 ,b1 ...bn 777... . Então, a+b é um(a) 
a) número inteiro 
b) número racional, não inteiro, com representação decimal finita 
c) dízima periódica cujo período é 1 
d) dízima periódica cujo período é 10 
e) número irracional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: Aritmética e Problemas 
01: D 02: B 03: D 04: D 05: A 06: E 07: E 08: D 09: C 10: C 
11: C 12: A 13: D 14: E 15: D 16: D 17: E 18: A 19: E 20: D 
21: D 22: C 23: A 24: A 25: D 26: B 27: E 28: D 29: A 30: C 
31: C 32: A 33: D 34: A 35: D 36: B 37: B 38: D 39: C 40: C 
 
 
 
 
 
 
18 
 
Álgebra 
01 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
Dentro de uma gaveta há garfos, facas e colheres, totalizando 48 talheres. A soma das quantidades 
de garfos e de facas corresponde ao dobro da quantidade de colheres. Se fossem colocadas mais 6 
facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas se igualaria à de 
colheres. 
 
Quantos garfos há nessa gaveta? 
a) 10 
b) 12 
c) 16 
d) 20 
e) 22 
 
02 - ( 2014 - EPE - Assistente Administrativo ) 
Os catadores de uma cooperativa recolheram 14.000 latas de alumínio. Essas latas eram, 
exclusivamente, de cerveja, de sucos ou de refrigerantes. De cada 5 latas recolhidas, 2 eram de 
cerveja e, para cada 7 latas de refrigerantes, havia 3 latas de suco. 
 
Do total de latas recolhidas pelos catadores, quantas eram de suco? 
a) 2.000 
b) 2.520 
c) 2.800 
d) 5.600 
e) 5.880 
 
03 - ( 2014 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
José, Sebastião e Carlos nasceram no dia 16 de outubro. José nasceu em 1987. Sebastião é quatro 
anos mais novo que José, e Carlos é três anos mais velho que Sebastião. 
Em que ano Carlos completou 10 anos? 
a) 1988 
b) 1991 
c) 1996 
d) 1998 
e) 2001 
19 
 
04 - ( 2014 - FINEP - Assistente - Apoio administrativo ) 
Quantos são os números inteiros maiores que e menores que ? 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
05 - ( 2012 - Petrobras - Todos os Cargos ) 
A maior raiz da equação x2 - 7x - 8 = 0 é também raiz da equação x2 - kx + 8 + 4k = 0, onde k 
representa um número inteiro. 
 
Qual é o valor de k? 
a) - 6 
b) - 3 
c) + 6 
d) + 9 
e) +18 
 
06 - ( 2012 - Petrobras - Todos os Cargos ) 
 
Dois números reais não nulos, representados na reta, são identificados pelas letras P e M. 
 
Se a distância PM é o número identificado pela letra M é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
20 
 
07 - ( 2012 - CMB - Assistente Técnico Administrativo ) 
A prefeitura de certa cidade dividiu uma verba de R$ 11.250,00 entre três escolas, M, N e P, em 
valores proporcionais ao número de alunos de cada uma. A escola M possui 320 alunos, a escola N 
possui 450 alunos, e a escola P possui 480 alunos. 
 
Qual foi a quantia, em reais, destinada à escola N? 
a) 2.880 
b) 3.600 
c) 3.750 
d) 4.050 
e) 4.320 
08 - ( 2012 - CMB - Assistente Técnico Administrativo ) 
Segundo dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), a população brasileira atual é 
cerca de 191 milhões de habitantes. 
 
Esse número que expressa a população brasileira atual também pode ser escrito na forma 
a) 191 x 108 b) 19,1 x 108 
c) 19,1 x 106 d)1,91 x 108 
e)1,91 x 106 
09 - ( 2012 - Petrobras - Técnico de Contabilidade ) 
Ao serem divididos por 5, dois números inteiros, x e y, deixam restos iguais a 3 e 4, respectivamente. 
 
Qual é o resto da divisão de x . y por 5? 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
e) 0 
 
 
Gabarito: Álgebra 
01: E 02: B 03: D 04: C 05: E 06: B 07: D 08: D 09: C 
 
 
21 
 
Progressões01 - ( 2017 - Petrobras - Técnico de enfermagem do trabalho ) 
A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é dada por 
 Quanto vale o quarto termo dessa progressão geométrica? 
a) 1 
b) 3 
c) 27 
d) 39 
e) 40 
 
02 - ( 2015 - Petrobras - Técnico de Administração e Controle Júnior ) 
Considere a progressão geométrica finita (a 1 , a 2 , a 3 ,...,a 11 , a 12 ), na qual o primeiro termo vale 
metade da razão e a 7 = 64 .a 4 . 
 
O último termo dessa progressão é igual a 
a) 2 12 
b) 2 16 
c) 222 
d) 223 
e) 234 
 
03 - ( 2015 - Petrobras - Profissional Júnior – Administração ) 
Considere an e bn os termos gerais de duas progressões geométricas, cujas razões são 4 e 1/2 , 
respectivamente. Tem-se, portanto, que cn = an . bn é o termo geral de uma progressão geométrica 
cuja razão é igual a 
a) 8 
b) 9/2 
c) 2 
d) 1/2 
e) 1/8 
22 
 
04 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
Durante um ano, Eduardo efetuou um depósito por mês em sua conta poupança. A cada mês, a partir 
do segundo, Eduardo aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior. 
 
Se o total por ele depositado nos dois últimos meses foi R$ 525,00, quantos reais Eduardo depositou 
no primeiro mês? 
a) 55,00 
b) 105,00 
c) 150,00 
d) 205,00 
e) 255,00 
 
05 - ( 2014 - Petrobras – Administrador ) 
Ana e Bia são vendedoras de uma mesma loja. Em certo dia, Ana fez 4 vendas nos valores a1 , a2 , a3 e 
a4 , e Bia fez 5 vendas nos valores b1 , b2 , b3 , b4 e b5 . Considere x e y números reais tais que (x, a1 , 
a2 , a3 , a4 , y) e (x, b1 , b2 , b3 , b4 , b5 , y) formam progressões aritméticas. 
 
Nessas condições, a fração é igual a 
a) 0,1 
b) 0,9 
c) 1 
d) 1,5 
e) 1,8 
 
06 - ( 2014 - Petrobras - Engenheiro de Petróleo Júnior ) 
São dadas duas progressões de números reais: {an } nεN ,uma progressão aritmética de razão igual a 3, 
e {bn } nεN , uma progressão geométrica de termos positivos e razão igual a 1/9 . 
A progressão de números reais {cn} n?N , cujo termo geral é dado por cn = 2an + log3 (bn ), é uma 
progressão aritmética de razão 
a) 0 
b) 1 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
23 
 
07 - ( 2014 - Petrobras – Administrador ) 
O produto de três termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão 1 e termos 
estritamente positivos é igual a oito vezes a soma desses termos. 
 
O maior dos três termos considerados, portanto, vale 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 8 
 
08 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
Os números naturais m, w e p constituem, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 4, 
enquanto que os números m, (p + 8) e (w + 60) são, respectivamente, os três termos iniciais de uma 
progressão geométrica de razão q. 
 
Qual é o valor de q? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 6 
e) 8 
 
09 - ( 2014 - EPE - Assistente Administrativo ) 
A sequência (a1 , a2 , a3 , ..., a20 ) é uma progressão aritmética de 20 termos, na qual a8 + a9 = a5 + a3 + 
189. A diferença entre o último e o primeiro termo dessa progressão, nessa ordem, é igual a 
a) 19 
b) 21 
c) 91 
d) 171 
e) 399 
 
 
 
24 
 
10 - ( 2014 - IBGE - Analista Censitário de Geoprocessamento ) 
Considere a progressão de números inteiros não negativos, cujo termo geral an é igual ao resto da 
divisão de n por 5, para todo n ≥ 0 . Os termos da referida progressão, a partir de a0 , são 
parcialmente apresentados abaixo: 
 
0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4 ... 
Para n = 306, o valor de é 
a) -4 
b) -3/2 
c) 0 
d) 3/2 
e) 4 
 
11 - ( 2013 - LIQUIGÁS - Nível Médio ) 
O primeiro e o sétimo termos de uma progressão geométrica, com todos os seus termos positivos, 
são 8 e 128, respectivamente. 
O quarto termo dessa progressão geométrica é 
a) 124 
b) 68 
c) 64 
d) 32 
e) 12 
 
12 - ( 2013 - LIQUIGÁS - Ajudante de Motorista ) 
Quatro bolas idênticas são postas em uma sacola inicialmente vazia. Numa delas, está registrado o 
número 7, em outra, o número 15, na terceira, o número 11, e na quarta, o número 3. Em seguida, as 
bolas são retiradas da sacola, uma por vez, aleatoriamente e sem reposição, formando uma 
sequência numérica. 
Qual a probabilidade de a sequência numérica formada ser uma progressão aritmética? 
a) 1/24 
b) 1/12 
c) 1/6 
d) 1/4 
e) 1/2 
25 
 
13 - ( 2013 - Banco da Amazônia - Técnico Bancário ) 
A sequência , n ∈ N, é uma progressão aritmética cujo primeiro termo é = -2 e cuja razão é r = 
3. Uma progressão geométrica, , é obtida a partir da primeira, por meio da relação = , n ? N. 
Se e q indicam o primeiro termo e a razão dessa progressão geométrica, então vale 
a) 243 
b) 3 
c) 1/243 
d) 
e) 
 
14 - ( 2013 - BNDES - Técnico Administrativo ) 
Progressões aritméticas são sequências numéricas nas quais a diferença entre dois termos 
consecutivos é constante. 
 
A sequência (5, 8, 11, 14, 17, ..., 68, 71) é uma progressão aritmética finita que possui 
a) 67 termos 
b) 33 termos 
c) 28 termos 
d) 23 termos 
e) 21 termos 
 
15 - ( 2012 - EPE - Assistente Administrativo ) 
Os irmãos Antônio, Beatriz e Carlos comeram, juntos, as 36 balas que havia em um pacote. Mas 
Antônio achou a divisão injusta, já que Beatriz comeu 4 balas a mais que ele, e Carlos comeu mais 
balas do que Beatriz. 
 
Se as quantidades de balas que os três irmãos comeram formavam uma progressão aritmética, 
quantas balas Antônio comeu? 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
e) 12 
26 
 
16 - ( 2012 - Transpetro – Administrador ) 
Seja a progressão geométrica: 
 
O quarto termo dessa progressão é: 
a) 0 
b) 
c) 
d) 1 
e) 5 
 
17 - ( 2012 - Transpetro - Técnico de Administração e Controle Júnior ) 
Parlamentares alemães visitam a Transpetro para conhecer logística de biocombustível. 
 
‚o presidente Sergio Machado mostrou o quanto o Sistema Petrobras está crescendo. Com a 
descoberta do pré-sal, o Brasil se transformará, em 2020, no quarto maior produtor de petróleo do 
mundo. ‘Em 2003, a Petrobras produzia cerca de 1,5 milhão de barris. Atualmente (2011), são 2,5 
milhões. A perspectiva é de que esse número aumente ainda mais’.‛ 
Disponível em: 
<http://www.transpetro.com.br/TranspetroSite/appmanager/transpPortal/transpInternet?_nfpb=true&_
windowLabel=barraMenu_3&_nffvid=%2FTranspetroSite%2Fportlets%2FbarraMenu%2FbarraMenu.f
aces&_pageLabel=pagina_base&formConteudo:codigo=1749>. Acesso em: 07 abr. 2012. Adaptado. 
 
Suponha que o aumento na produção anual de barris tenha sido linear, formando uma progressão 
aritmética. 
 
Se o mesmo padrão for mantido por mais alguns anos, qual será, em milhões de barris, a produção 
da Petrobras em 2013? 
 
a) 2,625 
b) 2,750 
c) 2,950 
d) 3,000 
e) 3,125 
 
 
 
27 
 
18 - ( 2012 - Petrobras - Todos os Cargos ) 
Leonardo foi correr na pista de um parque público. Ele levou 4 minutos para dar a primeira volta, mas, 
como foi ficando cansado, o tempo para completar cada uma das voltas subsequentes aumentou 20 
segundos em relação ao tempo da volta anterior. 
 
Se Leonardo deu 10 voltas nessa pista, durante quantos minutos ele correu? 
a) 7 b) 14 
c) 35 d) 42 
e) 55 
19 - ( - Petrobras - Nível Médio ) 
Álvaro, Bento, Carlos e Danilo trabalham em uma mesma empresa, e os valores de seus salários 
mensais formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 a 
mais que Álvaro, enquanto Bento e Carlos recebem, juntos, R$ 3.400,00 por mês. 
 
Qual é, em reais, o salário mensal de Carlos? 
a) 1.500,00 b) 1.550,00 
c) 1.700,00 d) 1.850,00 
e) 1.900,00 
20 - ( 2012 - LIQUIGÁS - Técnico de Segurança do Trabalho ) 
Considere uma função f: , definida por f(x) = 2x + 5. 
Se cn , n IN* indica o termo geral de uma progressão aritmética decrescente, então a sequência de 
números reais dn , definida por dn = f(cn ), n IN*, é uma progressão 
a) aritmética crescente 
b) aritmética decrescente 
c) geométrica crescente 
d) geométrica decrescente 
e) geométrica alternadaGabarito: Progressões 
01: A 02: D 03: C 04: B 05: B 06: D 07: D 08: B 09: E 10: B 
11: D 12: B 13: A 14: D 15: C 16: D 17: B 18: E 19: E 20: B 
 
28 
 
Trigonometria 
 
01 - ( 2015 - Petrobras - Profissional Júnior – Administração ) 
Seja f : R ? R a função periódica definida por f(x) = sen(x), cujo gráfico é apresentado a seguir. 
 
 
 
O período T de uma função periódica g é o menor número real, estritamente positivo, para o qual se 
tem g(x) = g(x + T), ∀ x ∈ R. 
O período da função g: R ? R definida por g(x) = |f(x)| é 
a) 4π 
b) 3π 
c) 2π 
d) π 
e) π/2 
 
02 - ( 2014 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior ) 
A Figura mostra o círculo trigonométrico, de raio unitário, sobre o qual foi marcado o ângulo de x 
radianos, com . A reta definida pelos pontos A e B é tangente à circunferência no ponto 
D(cos(x), sen(x)), que é um extremo do arco definido pelo ângulo x. 
 
 
 
 
29 
 
Os comprimentos dos segmentos OA e OB, são, respectivamente, iguais a : 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
03 - ( 2014 - Petrobras - Geofísico Júnior ) 
A expressão E = √ 2 (cos13° + sen13°) é equivalente a 
a) 2 sen 13º 
b) 2 sen 26º 
c) 2 sen 39º 
d) 2 sen 58º 
e) 2 sen 78º 
 
04 - ( 2014 - Petrobras – Administrador ) 
Seja θ um arco do primeiro quadrante, tal que tg θ = 3. 
 
Sabendo-se que sec θ = 1/cos θ, desde que cos θ ≠ 0, quanto vale sec (2θ)? 
a) ” 0,8 
b) 1,25 
c) 0,8 
d) 1,25 
e) √10 
 
 
 
 
30 
 
05 - ( 2014 - EPE - Analista de Pesquisa Energética - Gás e Bioenergia ) 
Seja f: R R uma função duas vezes diferenciável tal que: 
I ” f "(x) = 2 · cos(x) - x · sen(x) + 2; 
II ” a reta tangente ao gráfico da função f no ponto (0,2) tem equação y = 3x + 2. 
 
Qual o valor de f ? 
a) + 2 
b) + 2π + 2 
c) π + 4 
d) 2 - 
e) + 2 
 
06 - ( 2012 - Transpetro – Administrador ) 
O gráfico corresponde a uma função de 
 
 
 
Essa função é: 
a) f(x)= sen 2x b) f(x)= 2 sen x 
c) f(x)= 1 + sen 2x d) f(x)= 1 + cos 2x 
e) f(x)= 1 + 2cos x 
 
31 
 
07 - ( 2012 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior ) 
Os arcos AP e AQ, representados no ciclo trigonométrico na figura, são simétricos em relação à 
origem. 
 
Se o arco AQ mede 294°, o arco PS mede 
a) 114° b) 156° 
c) 164° d) 204° 
e) 246° 
 
 
08 - ( - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior ) 
Os ângulos x, y e z medem 30°, 45° e 60°, não necessariamente nessa ordem, e são tais que sen x = 
cos x, sen y > cos y, e tg z = 2/3 . cos z. 
 
Desse modo, conclui-se que 
a) x = 45°, y = 60° e z = 30° 
b) x = 45°, y = 30° e z = 60° 
c) x = 60°, y = 30° e z = 45° 
d) x = 60°, y = 45° e z = 30° 
e) x = 30°, y = 45° e z = 60° 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
09 - ( 2012 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior ) 
 
No ciclo trigonométrico de centro O, representado na figura, os ângulos PÔB e QÔS são 
congruentes, e o arco AP, tomado no sentido anti-horário, mede 164°. 
 
Reduzindo-se o arco AQ ao primeiro quadrante, o valor encontrado será igual a 
a) 16° 
b) 24° 
c) 64° 
d) 74° 
e) 86° 
 
10 - ( 2012 - Petrobras - Todos os Cargos ) 
O valor de é M = cos180o − sen270o + cos150o + sen225o é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
33 
 
11 - ( 2012 - Petrobras - Todos os Cargos ) 
Seja x um arco trigonométrico tal que e que cos x = 0,6. 
 
O valor da cossecante de x é 
a) − 1,25 
b) − 0,8 
c) − 0,125 
d) 0,125 
e) 1,25 
 
12 - ( 2012 - Petrobras - Todos os Cargos ) 
O conjunto solução da equação tg2x + tgx = 0, para x ∈ (0,2 π], é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
34 
 
13 - ( 2012 - Petrobras - Geofísico Júnior – Geologia ) 
Para os valores nos quais a tangente está definida, vale a identidade tg(x+y) = tgx + tgy /1 -tgx . tgy 
.Pode-se calcular o valor da expressão M = 5 + tg128o + tg187o - tg128o . tg187o , utilizando-se essa 
identidade. 
 
O valor de M é 
a) 6 b) 5 
c) 4 d) 1 
e) -1 
14 - ( 2012 - Petrobras - Técnico de Contabilidade ) 
 
A figura mostra os gráficos das funções f,g: IR → IR, definidas por f(x) = a + b.sen(c.x) e g(x) = p + 
q.sen(r.x), para a, b, p, q ∈ IR e c,r ∈ IR+ dados 
 
A análise dos gráficos apresentados fornece que 
a) b.q < 0 
b) a.p > 0 
c) p < a 
d) b > q 
e) c > r 
 
 
 
 
 
35 
 
15 - ( 2012 - Petrobras - Técnico de Contabilidade ) 
 
A figura mostra um quadrado cujos lados medem 2 metros, e uma região sombreada, na qual a 
medida do ângulo α, em radianos, é tal que α ∈ [π/4 , π/2]. 
 
A área da região sombreada, dada em m 2 , é igual a 
a) 
 2 
 tg(α) 
b) 
 4 
 tg(α) 
c) 
2 + 4 
 tg(α) 
d) 
2 _ 4 
 tg(α) 
e) 
4 - 2 
 tg(α) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
16 - ( 2012 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior ) 
Os ângulos a, ß e &theta; são agudos e tais que sena = 1/2 , 
 
O valor de tg θ é 
a) 1 
b) 1/2 
c) √ 3/3 
d) √ 3/2 
e) √3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: Trigonometria 
01: D 02: A 03: D 04: B 05: B 06: D 07: B 08: A 09: D 10: B 
11: A 12: A 13: C 14: E 15: E 16: E 
 
 
 
 
37 
 
Análise Combinatória 
 
01 - ( 2017 - Petrobras - Técnico de enfermagem do trabalho ) 
Uma loja de departamento colocou 11 calças distintas em uma prateleira de promoção, sendo 3 
calças de R$ 50,00, 4 calças de R$ 100,00 e 4 calças de R$ 200,00. Um freguês vai comprar 
exatamente três dessas calças gastando, no máximo, R$ 400,00. 
De quantos modos diferentes ele pode efetuar a compra? 
a) 46 
b) 96 
c) 110 
d) 119 
e) 165 
 
 
02 - ( 2015 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
Os potes A e B contêm diferentes quantidades de lápis, conforme mostra a Figura abaixo. 
 
 
 
Se três lápis forem retirados do pote B e colocados no pote A, qual passará a ser a diferença entre as 
quantidades de lápis nos dois potes? 
 
a) 2 
b) 3 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 
 
38 
 
03 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
A Figura apresenta a disposição de 20 carteiras escolares em uma sala de aula. As carteiras que 
estão identificadas por letras já estavam ocupadas quando Marcelo, Joana e Clara entraram na sala. 
 
Se Marcelo, Joana e Clara vão escolher três carteiras seguidas (lado a lado), de quantos modos 
distintos eles podem sentar-se? 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 18 
e) 24 
 
04 - ( 2014 - Petrobras – Administrador ) 
Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. 
As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O 
(letra o). 
 
Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas? 
a) 12 
b) 8 
c) 6 
d) 4 
e) 2 
 
 
 
 
39 
 
05 - ( 2014 - Petrobras - Técnico de Informática Júnior ) 
O analista chefe de um projeto tem que aplicar um questionário com 5 perguntas a três grupos de 
clientes, cada grupo com 11 clientes. Cada pergunta independe de qualquer outra e tem duas 
respostas possíveis: sim, não. 
 
Qual é o número máximo de sequências diferentes que podem ser geradas com as respostas? 
a) (25 ) x 3 x 11 
b) ((25 ) 11 ) 3 
c) ((52 )3) 11 
d) (53 ) x 11 x 2 
e) ((53 ) x 11) 2 
 
06 - ( 2014 - Petrobras – Administrador ) 
No sistema de numeração de base 8, os números são representados por numerais constituídos de 
algarismos que variam de zero a sete. 
 
Quantos são os numerais de três algarismos no sistema de numeração de base 8 em que, pelo 
menos, um algarismo é repetido? 
a) 154 
b) 294 
c) 328 
d) 448 
e) 572 
 
07 - ( 2014 - EPE - Assistente Administrativo ) 
Mauro nasceu em 26/05/1984. Suponha que, ao criar uma senha de quatro dígitos, distintos ou não, 
Mauro resolva utilizar somente algarismos que compõem o dia e o ano de seu nascimento:2, 6, 1, 9, 
8 e 4. Quantas são as senhas possíveis nas quais o primeiro e o último dígitos são pares? 
a) 64 
b) 144 
c) 256 
d) 576 
e) 864 
 
 
40 
 
08 - ( 2014 - IBGE - Analista Censitário de Geoprocessamento ) 
Uma prova semestral é composta por 10 questões. As questões que compõem a prova são 
selecionadas de um banco com questões de quatro tópicos: T1 , T2 , T3 e T4 . Cada questão que 
compõe a prova aborda apenas um desses quatro tópicos e, no banco, há centenas de questões 
sobre cada um deles. Cada prova possui uma chave (t1 , t2 , t3 , t4 ) que indica o número de questões, 
sobre os respectivos tópicos, que estão presentes na prova. Dessa forma, os números t1 , t2 , t3 e 
t4 são inteiros não negativos e tais que t1 + t2 + t3 + t4 = 10. 
 
Por exemplo, uma prova cuja chave é (3,2,4,1) é composta por 3 questões do tópico T1 , 2 questões 
do tópico T2, 4 questões do tópico T3 e 1 questão do tópico T4 . Uma prova com chave (0,0,5,5) não 
seria composta por questões sobre os tópicos T1 ou T2 , mas sim por 5 questões do tópico T3 e 5 
questões do tópico T4 . 
Qual é o número máximo de chaves distintas que poderiam indicar alguma eventual composição de 
prova? 
a) 
 
b) 4 . 10! 
 
c) 10 . 4! 
 
d) 
 
e) 104 
 
09 - ( 2014 - IBGE - Analista Censitário de Geoprocessamento ) 
Um sistema computacional listou todas as senhas distintas que podem ser formadas por 3 letras, 
todas maiúsculas, sendo duas delas vogais e uma consoante. O sistema considerou 5 vogais e 21 
consoantes disponíveis para a formação das senhas. Foi permitida a repetição de vogais. São 
exemplos de senhas admissíveis: FAE, ERE, UOW. 
 
Quantas senhas foram listadas pelo sistema computacional? 
a) 3150 
b) 2835 
c) 2520 
d) 1575 
e) 315 
41 
 
10 - ( 2013 - BNDES - Técnico Administrativo ) 
Uma empresa de propaganda pretende criar panfletos coloridos para divulgar certo produto. O papel 
pode ser laranja, azul, preto, amarelo, vermelho ou roxo, enquanto o texto é escrito no panfleto em 
preto, vermelho ou branco. 
De quantos modos distintos é possível escolher uma cor para o fundo e uma cor para o texto se, por 
uma questão de contraste, as cores do fundo e do texto não podem ser iguais? 
a) 13 
b) 14 
c) 16 
d) 17 
e) 18 
 
11 - ( 2012 - Innova – Administrador ) 
No início de um reality show havia 12 participantes. A primeira prova do programa teve a participação 
de duas pessoas. 
 
De quantas maneiras diferentes o grupo que participou dessa prova poderia ter sido composto? 
a) 24 
b) 48 
c) 66 
d) 132 
e) 144 
 
12 - ( 2012 - EPE - Assistente Administrativo ) 
Dois adultos e seis crianças aguardavam um táxi. Quando o táxi chegou, o motorista informou-lhes 
que o carro só pode transportar 5 pessoas e, portanto, só poderiam viajar ele, o motorista, e mais 4 
passageiros. Os adultos decidiram que um deles embarcaria no táxi, levando consigo o maior número 
possível de crianças, e que o outro ficaria com as crianças restantes, aguardando outro táxi. 
 
De quantos modos distintos é possível escolher os passageiros que embarcarão nesse táxi? 
a) 12 
b) 15 
c) 20 
d) 40 
e) 70 
42 
 
13 - ( 2012 - Transpetro – Administrador ) 
Quantos anagramas de 5 letras distintas podem ser formados com as letras T, R, A, N e S se o R não 
pode preceder o T ? 
a) 24 
b) 48 
c) 60 
d) 84 
e) 120 
 
14 - ( 2012 - Transpetro - Técnico de Administração e Controle Júnior ) 
A vitrinista de uma loja de roupas femininas dispõe de 9 vestidos de modelos diferentes e deverá 
escolher 3 para serem exibidos na vitrine. 
 
Quantas são as escolhas possíveis? 
a) 84 
b) 96 
c) 168 
d) 243 
e) 504 
 
15 - ( 2012 - Chesf - Piloto de Helicóptero ) 
Solicitou-se que João criasse uma senha de segurança bancária formada por 5 dígitos, a serem 
tomados entre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, de tal forma que o segundo dígito fosse par, o primeiro 
dígito fosse igual ao quarto dígito, e o terceiro dígito fosse igual ao quinto dígito. 
Seguindo tais critérios, quantas senhas distintas podem ser criadas por João? 
a) 25 
b) 27 
c) 450 
d) 500 
e) 1.000 
 
 
 
 
43 
 
16 - ( 2012 - Petrobras - Nível Médio ) 
Certa empresa identifica as diferentes peças que produz, utilizando códigos numéricos compostos de 
5 dígitos, mantendo, sempre, o seguinte padrão: os dois últimos dígitos de cada código são iguais 
entre si, mas diferentes dos demais. Por exemplo, o código ‚03344‛ é válido, já o código ‚34544‛, 
não. 
 
Quantos códigos diferentes podem ser criados? 
a) 3.312 b) 4.608 
c) 5.040 d) 7.000 
e) 7.290 
 
17 - ( 2012 - Petrobras - Técnico de Suprimentos de Bens e Serviços Júnior – Administração ) 
 
Considerando a estrutura de produto de um motor (X) representada na figura acima, o número de 
porcas (representadas por F) necessário para a produção de 100 motores é 
a) 600 
b) 1.000 
c) 1.200 
d) 1.800 
e) 2.200 
 
18 - ( 2012 - PETROQUÍMICA SUAPE - Analista de Sistemas Júnior ) 
Quantos números naturais formados por três algarismos, diferentes de 5, existem? 
a) 26 b) 648 
c) 729 d) 897 
e) 900 
 
44 
 
19 - ( 2012 - LIQUIGÁS - Assistente Administrativo ) 
 
Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado, e numeradas 
de 1 a 5. 
Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis ocupações das cadeiras 
distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas, também, pela disposição das pessoas nas cadeiras 
ocupadas. 
De quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas? 
a) 5 b) 20 
c) 24 d) 120 
e) 1.024 
20 - ( 2012 - Petrobras - Técnico de Contabilidade ) 
Para montar a senha de segurança de sua conta bancária, que deve ser formada por seis dígitos, 
João escolheu 1, 2, 5, 5, 7 e 8. Os dígitos escolhidos não serão dispostos na ordem apresentada, 
pois, para João, é importante que a senha seja um número maior do que 500.000. 
 
Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas maiores do que 500.000 podem ser formadas? 
a) 720 b) 600 
c) 360 d) 240 
e) 120 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: Análise Combinatória 
01: D 02: E 03: C 04: B 05: B 06: A 07: D 08: A 09: D 10: C 
11: C 12: D 13: C 14: A 15: D 16: E 17: E 18: B 19: D 20: D 
 
45 
 
Probabilidade 
 
01 - ( 2016 - ANP - Técnico de Administração ) 
Semanalmente, o gerente de um restaurante, que funciona todos os dias, escolhe, por sorteio, dois 
dias da semana nos quais oferece aos clientes descontos especiais. 
A probabilidade de que, no sorteio de determinada semana, apenas um dos dias sorteados pertença 
ao final de semana (sábado ou domingo) é de 
a) 2/7 b) 5/21 
c) 10/21 d) 2/49 
e) 10/49 
 
02 - ( 2015 - Petrobras - Profissional Júnior – Administração ) 
Dois eventos independentes A e B são tais que P(A) = 2p, P(B) = 3p e P(AUB) = 4p com p>0. 
A probabilidade de que os eventos A e B ocorram concomitantemente é dada por 
a) 0 b) 1/6 
c) ¼ d) 1/3 
e) 1/2 
 
03 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
João retirou de um baralho as 7 cartas de copas numeradas de 2 a 8 e as colocou dentro de um saco 
plástico opaco. Em seguida, pediu a seu amigo Augusto que retirasse de dentro desse saco, sem 
olhar, duas cartas. 
 
Qual é a probabilidade de que a soma dos números escritos nas cartas retiradas por Augusto seja 
maior do que 10? 
a) 3 
 7 
b) 4 
 7 
c) 13 
 21 
d) 12 
 49 
e) 24 
 49 
 
46 
 
04 - ( 2014 - Petrobras – Administrador ) 
Um candidato a um programa de pós-graduação precisa passar por dois tipos de prova: oral e 
escrita. Os resultados das provas são independentes, e as probabilidades de aprovação são de 1/4 
na prova oral, e 3/4, na prova escrita. 
 
A aceitação do aluno está vinculada à aprovação em duas provas consecutivas em uma série de três 
aplicadas na ordem: oral, escrita, oral.Qual é a probabilidade de aprovação do candidato? 
a) 3/64 
b) 9/64 
c) 15/64 
d) 18/64 
e) 21/64 
 
05 - ( 2014 - Petrobras - Geofísico Júnior ) 
Uma variável aleatória X de interesse assume apenas os valores 1, 2 e k. 
Sabendo-se que P(X = 1) = 1/3 , P (X = 2 ) = 1/4 e que a média da variável aleatória é 5, o valor de k é 
dado por 
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 25/6 
e) 5/6 
 
06 - ( 2014 - LIQUIGÁS - Técnico de Segurança do Trabalho ) 
Considere a matriz A2x2 = . Um dos quatro termos da matriz foi escolhido aleatoriamente. 
 
A probabilidade do termo escolhido ser par é 
a) 25% 
b) 30% 
c) 33% 
d) 50% 
e) 75% 
47 
 
07 - ( 2014 - CEFET-RJ - Nível Superior ) 
O elevador de um condomínio passará por três serviços de manutenção no semestre que vem. 
Apenas duas empresas prestam tais serviços: a empresa A e a empresa B. Na ocasião da realização 
de cada um dos serviços, o condomínio escolherá qual das duas empresas irá realizá-lo. Sabe-se que 
a probabilidade de a empresa A ser escolhida para realizar um serviço é quatro vezes maior do que a 
probabilidade de a empresa B ser escolhida para realizar o mesmo serviço. 
A probabilidade de todos os três serviços de manutenção, previstos para o semestre que vem, serem 
realizados por uma mesma empresa é 
a) 25% 
b) 50% 
c) 52% 
d) 66% 
e) 75% 
 
08 - ( 2014 - EPE - Assistente Administrativo ) 
Em uma caixa há n fichas, todas pretas, e, em um saco opaco há 144 fichas, todas vermelhas. Todas 
as fichas têm o mesmo formato e são indistinguíveis pelo tato. Metade das fichas pretas é retirada da 
caixa e colocada no saco. Desse modo, se uma ficha for retirada do saco, a probabilidade de que ela 
seja vermelha é 8/ 9 . 
Qual é o valor de n? 
a) 36 
b) 44 
c) 72 
d) 126 
e) 180 
 
09 - ( 2013 - BR Distribuidora - Técnico de Suprimento e Logística Júnior ) 
O gerente de vendas de certa empresa tem 32 funcionários em sua equipe, dos quais 12 são 
mulheres. 
Se esse gerente escolher aleatoriamente um dos integrantes da sua equipe, qual a probabilidade de 
que a pessoa escolhida seja do sexo masculino? 
a) 11/6. b) 5/8. 
c) 3/8. d) 3/4. 
e) 1/4. 
 
48 
 
10 - ( 2013 - BR Distribuidora - Técnico de Administração e Controle Júnior ) 
O gerente de vendas de certa empresa tem 32 funcionários em sua equipe, dos quais 12 são 
mulheres. 
Se esse gerente escolher aleatoriamente um dos integrantes da sua equipe, qual a probabilidade de 
que a pessoa escolhida seja do sexo masculino? 
a) 11/16 
b) 5/8 
c) 3/8 
d) 3/4 
e) 1/4 
 
11 - ( 2013 - BNDES - Técnico Administrativo ) 
Dentro de um pote, há 5 bombons embrulhados em papel azul, 6 embrulhados em papel vermelho, e 
7 embrulhados em papel verde. 
Quantos bombons, no mínimo, devem ser retirados do pote, sem que se veja a cor do papel, para se 
ter certeza de haver retirado dois bombons embrulhados em papéis de cores diferentes? 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
12 - ( 2013 - BNDES - Técnico Administrativo ) 
João e Maria estão enfrentando dificuldades em algumas disciplinas do 1o ano do Ensino Médio. A 
probabilidade de João ser reprovado é de 20%, e a de Maria é de 40%. 
Considerando-se que João e Maria são independentes, qual é a probabilidade de que um ou outro 
seja reprovado? 
a) 0 
b) 0,2 
c) 0,4 
d) 0,52 
e) 0,6 
 
 
49 
 
13 - ( 2012 - DECEA - Controlador de Tráfego Aéreo Código ) 
João reuniu-se com alguns amigos para jogar bingo. Assim que as cartelas do jogo foram 
distribuídas, João afirmou: ‚O primeiro número sorteado será um múltiplo de 4‛. Nesse jogo, só 
podem ser sorteados números de 1 a 90 (inclusive), e qualquer um deles tem a mesma chance de ser 
sorteado. 
Qual é a probabilidade de que a afirmativa de João esteja correta? 
a) 11 
 45 
b) 4 
 15 
c) 1 
 3 
d) 2 
 5 
e) 1 
 2 
 
14 - ( 2012 - Innova - Técnico de Segurança Júnior ) 
Ao participarem de uma pesquisa sobre desenvolvimento sustentável, 200 empresários responderam 
à seguinte pergunta: ‚Na sua empresa, qual é a principal barreira para ação na área de 
sustentabilidade?". Todos os empresários responderam escolhendo uma única barreira como 
principal, e as escolhas estão apresentadas no gráfico abaixo. 
 
 
Escolhendo-se, ao acaso, um dos empresários que participaram dessa pesquisa, a probabilidade de 
que ele tenha apontado como principal barreira ‚falta de mão de obra" ou ‚falta de infraestrutura" é 
de 
a) 9% 
b) 15% 
c) 18% 
d) 24% 
e) 30% 
50 
 
15 - ( 2012 - EPE - Assistente Administrativo ) 
Em um pote há 20 jujubas, sendo cinco amarelas, cinco verdes, cinco vermelhas e cinco laranjas. Um 
menino coloca uma das mãos dentro do pote e, sem olhar, pega duas jujubas. 
A probabilidade de que ele pegue duas jujubas da mesma cor é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
16 - ( 2012 - EPE - Engenheiro civil ) 
Em uma cidade, os motoristas são parados aleatoriamente pela polícia para fazer um teste sobre o 
teor de álcool no organismo. A probabilidade de que um motorista esteja, de fato, com teor alcóolico 
acima do permitido é 5%. O teste realizado sempre acerta quando o motorista está com teor 
alcóolico dentro das especificações, mas tem 10% de probabilidade de resultar em um falso-negativo 
quando o motorista está com teor alcóolico acima do permitido. 
 
Dado que o teste de um motorista resultou negativo, a probabilidade de que ele estivesse com um 
teor alcoólico acima do permitido é 
a) 1/200 b) 1/191 
c) 1/19 d) 1/10 
e) 191/200 
 
17 - ( 2012 - TERMOBAHIA - Técnico de Administração e Controle Júnior ) 
Uma pesquisa sobre mercado de trabalho foi realizada com 600 pessoas.Desse total, 402 eram 
trabalhadores formais,126, trabalhadores informais, e os demais estavam 
desempregados.Escolhendo-se, ao acaso, um dos participantes dessa pesquisa, a probabilidade de 
que ele esteja desempregado é de: 
 
a) 24% b) 21% 
c) 18% d) 16% 
e) 12% 
 
51 
 
18 - ( 2012 - TERMOBAHIA - Técnico de Suprimento de Bens e Serviços ) 
Uma pesquisa sobre mercado de trabalho foi realizada com 600 pessoas. Desse total, 402 eram 
trabalhadores formais, 126, trabalhadores informais, e os demais estavam desempregados. 
Escolhendo-se, ao acaso, um dos participantes dessa pesquisa, a probabilidade de que ele esteja 
desempregado é de 
a) 24% 
b) 21% 
c) 18% 
d) 16% 
e) 12% 
 
19 - ( 2012 - Transpetro - Técnico de Contabilidade Júnior ) 
Dentro de um estojo, há somente 6 canetas, cada uma com uma cor diferente (rosa, roxo, verde, azul, 
vermelha e preta). 
Retirando-se, ao acaso, duas canetas de dentro desse estojo, qual é a probabilidade de que 
nenhuma delas seja verde? 
a) 1/3 
b) 2/3 
c) 17/36 
d) 25/36 
e) 5/6 
 
20 - ( 2012 - Petrobras - Todos os Cargos ) 
Um dado comum (6 faces), não viciado, teve três de suas faces pintadas de verde, duas pintadas de 
amarelo e uma, de azul. 
 
Lançando-se esse dado duas vezes, qual a probabilidade de que a face voltada para cima seja azul 
em pelo menos um dos lançamentos? 
a) 1/3 
b) 1/6 
c) 5/18 
d) 11/36 
e) 7/36 
 
 
52 
 
21 - ( 2012 - Chesf - Técnico em Eletrônica ) 
No lançamento de um dado viciado, com seis faces numeradas de 1 até 6, sabe-se que a 
probabilidade do resultado obtido ser um número par é igual a 1/3 . 
 
Isso significa que, se o dado for lançado por 9.n vezes, onde n ∈ IN , então a(o) 
a) probabilidade de se obter resultado 3 é igual a 2/9 . 
b) razão entre o número de resultados pares e o número de resultados ímpares se aproximará de 1/2 , 
se n crescer indefinidamente. 
c) razão entre o número de resultados ‚4‛ e o número dos demais resultados se aproximará de 1/9, 
se n crescer indefinidamente. 
d) número 2 será o resultado de n lançamentos . 
e) número 5 será o resultado de 6.n lançamentos. 
 
22 - ( 2012 - Petrobras - Engenheiro naval ) 
Um dado, com as suas seis faces numeradas de1 a 6, foi construído de tal forma que todas as faces 
ímpares têm a mesma probabilidade de ocorrência, todas as faces pares têm a mesma probabilidade 
de ocorrência, e uma face par tem o dobro da probabilidade de ocorrência de uma face ímpar. 
Lançando-se esse dado duas vezes, qual é a probabilidade de ocorrer a face 6 nos dois 
lançamentos? 
a) 4/9 
b) 1/36 
c) 1/81 
d) 2/81 
e) 4/81 
 
23 - ( 2012 - Petrobras - Engenheiro naval ) 
Em duas urnas inicialmente vazias, são postas dez bolas, cinco em cada uma delas. Na primeira urna, 
são postas três bolas vermelhas e duas amarelas. Na segunda urna, são postas três amarelas e duas 
vermelhas. Uma bola é retirada, aleatoriamente, da primeira urna e posta na segunda. Em seguida, 
uma bola é retirada ao acaso da segunda urna. 
Qual é a probabilidade de a bola retirada da segunda urna ser amarela? 
a) 1/2 
b) 2/3 
c) 3/5 
d) 7/15 
e) 17/30 
53 
 
24 - ( 2012 - Petrobras - Engenheiro de Equipamento Júnior – Eletrônica ) 
Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. 
 
Selecionadas três bolas dessa urna, de forma aleatória e sem reposição, qual a probabilidade de que 
pelo menos uma bola de número primo seja selecionada? 
a) 2/5 
b) 5/6 
c) 7/8 
d) 11/12 
e) 8/135 
 
25 - ( 2012 - PETROQUÍMICA SUAPE - Analista de Sistemas Júnior ) 
Em uma urna, há seis bolas com formas idênticas, numeradas de 1 até 6. Durante um sorteio, Jorge 
terá de retirar, ao acaso, duas bolas da urna, de uma só vez, e será premiado se os números 
presentes nas mesmas somarem 7 ou 8. 
 
Se quaisquer duas bolas têm a mesma probabilidade de serem sorteadas, qual é a probabilidade de 
Jorge ser premiado? 
a) 1/3 
b) 1/5 
c) 1/6 
d) 2/15 
e) 2/75 
 
26 - ( 2012 - LIQUIGÁS - Ajudante de Motorista ) 
Duas distribuidoras de gás, P e Q, são as responsáveis pela distribuição de botijões de gás de uma 
cidade. Dos 2.500 botijões distribuídos diariamente por P, 2% apresentam defeito e, dos 4.500 
botijões distribuídos diariamente por Q, 5% apresentam defeito. 
 
Se João é um morador dessa cidade e recebeu, nessa manhã, um botijão de gás defeituoso, qual é a 
probabilidade de João tê-lo recebido da distribuidora Q? 
a) 9 /11 
b) 914 
c) 5 /7 
d) 2 /5 
e) 1 /20 
54 
 
27 - ( 2012 - Banco do Brasil – Escriturário ) 
Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. 
Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes? 
a) 1/8 
b) 1/4 
c) 1/3 
d) 1/2 
e) 3/4 
 
28 - ( 2012 - Petrobras - Geofísico Júnior – Geologia ) 
Um dado tem a forma de um tetraedro com as faces numeradas 1, 2, 3 e 4. Ao lançá-lo sobre uma 
mesa, o ponto obtido é o número registrado na face em contato com a mesa. Esse dado foi 
construído de tal forma que a probabilidade do ponto é proporcional ao próprio ponto. 
Se o dado for lançado quatro vezes, qual a probabilidade de que todos os quatro números ocorram? 
a) 3 /125 
b) 36 /625 
c) 1 /256 
d) 3 /32 
e) 1 /64 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: Probabilidade 
01: C 02: B 03: A 04: E 05: A 06: E 07: C 08: A 09: B 10: B 
11: E 12: D 13: A 14: B 15: A 16: B 17: E 18: E 19: B 20: D 
21: B 22: E 23: E 24: B 25: A 26: A 27: B 28: B 
 
55 
 
Geometria Plana 
 
01 - ( 2017 - Petrobras - Técnico de enfermagem do trabalho ) 
Um arame de extremidades C e D e 8 cm de comprimento é dobrado de modo a formar um triângulo 
equilátero ABC mantendo os pontos B, C e D alinhados, conforme a Figura a seguir. 
 
Qual a distância, em centímetros, entre os pontos A e D? 
a) √3 b) 2√3 
c) 4√3 d) 2 
e) 4 
 
02 - ( - IBGE - Agente de Pesquisas e Mapeamento ) 
Na Figura a seguir, PQ mede 6 cm, QR mede 12 cm, RS mede 9 cm, e ST mede 4 cm. 
 
A distância entre os pontos P e T, em cm, mede 
a) 17 b) 21 
c) 18 d) 20 
e) 19 
 
56 
 
03 - ( 2015 - Petrobras - Técnico de Administração e Controle Júnior ) 
O retângulo ABCD da Figura abaixo foi dividido em quatro partes, todas retangulares e de dimensões 
iguais. 
 
Se o menor lado de cada um dos quatro retângulos mede 6 cm, qual é a área do retângulo ABCD? 
a) 84 b) 108 
c) 324 d) 432 
e) 576 
 
04 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
O retângulo ABCD foi dividido em 12 retângulos menores, todos iguais. Em cada um desses 
retângulos foi traçada uma de suas diagonais, como mostra a Figura abaixo. 
 
A razão entre as áreas do triângulo PQR e do retângulo ABCD é igual a 
a) 1 
 12 
b) 1 
 6 
c) 1 
 5 
d) 1 
 4 
e) 1 
 3 
57 
 
05 - ( 2014 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior ) 
Um estudante se debruçou sobre o problema de um corpo que escorrega ao longo de uma rampa. 
Durante seus estudos, ele modelou duas rampas por meio de dois triângulos retângulos, ABC e DEF, 
cujas hipotenusas possuem o mesmo comprimento, e cujos ângulos x e y são tais que 
 
 
 
Ao se compararem as razões , conclui-se que 
a) cos(y) = cos(x) 
b) sen(y) = sen(x) 
c) cos(y) < cos(x) 
d) sen(y) < sen(x) 
e) tg(y) = tg(x) 
 
06 - ( 2014 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior ) 
Considere um triângulo retângulo cujo cateto maior mede 6 metros e cujo cateto menor mede 4 
metros. 
O ângulo oposto ao cateto maior desse triângulo retângulo, representado por θ, está compreendido 
entre dois ângulos notáveis. 
De fato, tem-se 
a) 0º < θ < 30º 
b) 30º < θ < 45º 
c) 45º < θ < 60º 
d) 60º < θ < 90º 
e) 90º < θ < 180º 
 
 
 
 
58 
 
07 - ( 2014 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior ) 
Considere o ângulo notável θ = rad. 
O valor de tg (5θ) é 
a) 5√3 
b) √3 
c) 
d) 
e) 
 
08 - ( 2014 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior ) 
A Figura mostra uma sala que tem a forma de triângulo retângulo e que passará por uma reforma. Um 
dos lados da sala mede 3 metros. O arquiteto deslocará para frente a parede indicada, paralelamente 
à parede original, de modo a obter uma nova sala cuja área corresponda a 4 vezes a área da anterior. 
A nova sala terá a forma de um triângulo retângulo, semelhante ao da sala original. 
 
 
 
Em quantos metros a parede indicada deve ser deslocada para frente? 
a) 1 
b) 3 
c) 4 
d) 6 
e) 9 
 
 
 
 
 
 
59 
 
09 - ( 2014 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior ) 
A Figura mostra uma peça triangular sólida, feita de uma resina homogênea. Carlos deseja equilibrá-la 
sobre o seu dedo, apoiando-a no ponto P do triângulo que a ela dá forma. 
 
 
O ponto P de apoio do triângulo deve ser aquele definido pela interseção das suas 
a) alturas b) bissetrizes externas 
c) bissetrizes internas d) medianas 
e) mediatrizes 
 
10 - ( 2014 - Petrobras - Geofísico Júnior ) 
Com sua prancheta, representada na Figura a seguir, um técnico de futebol explicou a três de seus 
jogadores o posicionamento que eles devem manter durante a defesa. 
 
Em um momento do jogo, Aldo encontrava-se a 10 m do fundo e a 40 m da Lateral Direita; Baldo 
encontrava-se a 30 m do fundo e a 25 m da Lateral Direita. Aldo e Baldo estavam na posição 
desejada pelo técnico e, portanto, deveriam ficar parados. Caldo deveria deslocar-se, mantendo 
sempre o alinhamento proposto inicialmente. 
Se Caldo encontra-se a x metros do fundo e a y metros da Lateral Direita, uma equação que relaciona 
x e y é: 
a) 5x + 4y = 210 b) 3x ” 4y = 190 
c) 3x + 4y = 190 d) 4x + 3y = 170 
e) 4x ” 3y = 170 
60 
 
11 - ( 2014 - LIQUIGÁS - Técnico de Segurança do Trabalho ) 
Um terreno quadrado foi deixado como herança para quatro irmãos. Durante a partilha, resolveu-se 
dividi-lo em quatro partes, como mostra a Figura abaixo. Dois dos quatro terrenos menores são 
quadrados, e suas áreas estão indicadas na figura. 
 
A área total do terreno que foi deixado como herança é 
a) 9.600 m² b) 19.2 00 m² 
c) 20.800 m² d) 30.400m² 
e) 40.000 m² 
 
12 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
Um médico adquiriu uma sala retangular de 10 m de comprimento e 6 m de largura. Nessa sala há um 
banheiro de 2,4 m2 , como especificado no modelo a seguir. 
 
Qual será, em metros, a medida da maior parede do consultório? 
a) 7,3 b) 7,5 
c) 7,7 d) 8,1 
e) 8,5 
61 
 
13 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
Para embalar cada um dos sabonetes artesanais que produz, Sofia utiliza um pedaço de papel cuja 
área corresponde a 4/3 da superfície total do sabonete, que tem a forma de um paralelepípedo 
retângulo de 6 cm de comprimento, 4,5 cm de largura e 2 cm de altura. 
Qual é, em cm2 , a área do pedaço de papel? 
a) 32 b) 64 
c) 72 d) 88 
e) 128 
14 - ( 2014 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
Sobre os lados AB, BC e CA do triângulo ABC são marcados os pontos, P, Q e R, como mostra o 
modelo a seguir. 
 
Ligando-se os pontos P e Q e os pontos R e P, formando os segmentos de reta PQ e RP, o triângulo 
ABC ficará dividido em 
a) 4 triângulos b) 3 quadriláteros 
c) 2 quadriláteros e 2 triângulos d) 2 quadriláteros e 1 triângulo 
e) 1 quadrilátero e 2 triângulos 
 
15 - ( 2014 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
Observe as Figuras a seguir. 
 
É possível formar um polígono unindo-se as duas Figuras, de modo que os pontos A e B, C e D, Q e 
P coincidam. 
O número de lados do polígono formado é: 
a) 5 b) 6 
c) 7 d) 8 
e) 9 
62 
 
16 - ( 2014 - FINEP - Assistente - Apoio administrativo ) 
Certa praça tem 720 m2 de área. Nessa praça será construído um chafariz que ocupará 600 dm2 . 
 
Que fração da área da praça será ocupada pelo chafariz? 
a) 1/600 
b) 1/120 
c) 1/90 
d) 1/60 
e) 1/12 
 
17 - ( 2013 - LIQUIGÁS – Conferente ) 
Os bairros M, N e P estão à beira de uma estrada reta, como ilustra a Figura abaixo. A distância 
entre M e P é de 13.000 m, e a distância entre M e N é de 5.000 m. Se o bairro N está entre os 
bairros M e P, então a distância, em km, entre os bairros N e P é 
 
 
 
 
a) 4 
b) 8 
c) 9 
d) 18 
e) 65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
18 - ( 2013 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
João recortou o pentágono da Figura abaixo em um pedaço de cartolina. 
 
 
João deseja dividir esse pentágono em três partes, todas triangulares. Ele poderá fazer essa divisão 
cortando o pentágono nos segmentos 
a) AD e CE 
b) AC e AD 
c) AC e AE 
d) BD e EC 
e) BE e AD 
 
19 - ( 2013 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
Certa empresa dispõe de uma área de estacionamento retangular de 20 m de largura por 42 m de 
comprimento. Deseja-se cercar essa área com um muro, deixando uma entrada com 4 m de largura, 
como mostra a Figura abaixo. 
 
Se cada metro de muro construído custa R$ 200,00, quantos reais serão gastos para construir o muro 
desejado? 
a) 4.200 
b) 8.400 
c) 16.800 
d) 24.000 
e) 24.800 
64 
 
20 - ( 2013 - LIQUIGÁS - Ajudante de Motorista ) 
Quando dispostas sobre o mapa do estado de São Paulo, as localizações de três distribuidoras de 
gás ocupam os vértices de um triângulo equilátero, cujos lados medem 120 km. 
 
 
 
Cada distribuidora consegue abastecer qualquer ponto que dela esteja distante até 60 km. Pontos 
mais distantes não são abastecidos. A área, em quilômetros quadrados, da região do triângulo 
considerado que não consegue ser abastecida por qualquer uma das três distribuidoras é 
a) 
b) 1800π 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
Gabarito: Geometria Plana 
01: B 02: A 03: D 04: B 05: C 06: C 07: E 08: B 09: D 10: C 
11: E 12: A 13: E 14: E 15: A 16: B 17: B 18: B 19: D 20: E 
 
 
65 
 
Geometria Espacial 
 
01 - ( 2017 - Petrobras - Técnico de enfermagem do trabalho ) 
A Figura a seguir mostra um cilindro reto, um cone reto e uma esfera que tangencia a base do cilindro 
e as geratrizes do cilindro e do cone. O cone e o cilindro têm como base um círculo de raio 7 cm e a 
mesma altura que mede 24 cm. 
 
 
 
Qual o volume, em centímetros cúbicos, da região interior ao cilindro e exterior à esfera e ao cone? 
a) 800 π 
b) 784π 
c) 748π 
d) 684π 
e) 648 π 
 
02 - ( 2015 - Petrobras - Técnico de Administração e Controle Júnior ) 
Uma jarra cilíndrica está completamente cheia de água. Seu diâmetro interno é 2d, e sua altura, 3H. A 
água contida nessa jarra é suficiente para encher completamente n copos cilíndricos de diâmetro 
interno d e altura H. 
 
O maior valor de n é 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
e) 12 
 
66 
 
03 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
Com oito cubos iguais, de aresta n, é possível montar diversos sólidos de mesmo volume. Dois 
desses sólidos são representados a seguir. 
 
Sejam S1 e S2 as áreas das superfícies dos sólidos I e II, respectivamente. 
A diferença S1 ” S2 equivale a 
a) 10n2 
b) 12n2 
c) 14n2 
d) 16n2 
e) 18n2 
 
04 - ( 2014 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior ) 
A Figura mostra dois tanques, sendo um deles pequeno, e o outro, grande. Ambos foram montados a 
partir de cubos idênticos. Se cada cubo fosse considerado uma unidade de volume, representada por 
V, então a medida do volume do tanque menor seria 4V, por exemplo. 
 
Se o tanque pequeno for considerado uma unidade de volume, representada por U, então a medida 
do volume do tanque grande será 
a) 2,5 U 
b) 4,0 U 
c) 4,5 U 
d) 9,0 U 
e) 16,0 U 
67 
 
05 - ( 2014 - CEFET-RJ - Assistente de Alunos ) 
A densidade volumétrica de um objeto é definida pela razão entre a sua massa e o seu volume. Sabe-
se que dois cubos sólidos possuem a mesma densidade volumétrica, sendo que um deles tem as 
arestas medindo 10 cm, o outro tem as arestas medindo 20 cm, e a massa do cubo menor é igual a 
750 gramas. 
 
 
 
A massa do cubo maior, em quilogramas, é igual a 
a) 8,0 
b) 7,5 
c) 6,0 
d) 3,0 
e) 1,5 
 
06 - ( 2014 - CEFET-RJ - Assistente de Alunos ) 
A Figura abaixo mostra a planificação de um cubo, sobre a qual foram numerados 6 vértices de suas 
faces. Quando o cubo for montado, vértices identificados com números diferentes poderão sobrepor-
se em um mesmo vértice do cubo. 
 
 
Por exemplo, serão sobrepostos em um mesmo vértice do cubo o vértice numerado com 1 e aquele 
numerado com 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
68 
 
07 - ( 2014 - Petrobras - Nível Médio ) 
Para embalar cada um dos sabonetes artesanais que produz, Sofia utiliza um pedaço de papel cuja 
área corresponde a 4/3 da superfície total do sabonete, que tem a forma de um paralelepípedo 
retângulo de 6 cm de comprimento, 4,5 cm de largura e 2 cm de altura. 
 
Qual é, em cm2 , a área do pedaço de papel? 
a) 32 b) 64 
c) 72 d) 88 
e) 128 
 
08 - ( 2014 - LIQUIGÁS - Ajudante de Carga e Descarga ) 
Duzentas caixas iguais, com a forma de um bloco e com as dimensões indicadas na Figura abaixo, 
serão guardadas em um galpão. As caixas podem ser empilhadas. 
 
 
Se esse galpão tem 3 m de altura, qual a altura máxima, em centímetros, que uma pilha dessas 
caixas pode ter? 
a) 300 b) 290 
c) 280 d) 240 
e) 210 
 
09 - ( 2013 - IBGE - Tecnologista – Estatística ) 
Deseja-se construir uma caixa, sem a tampa, na forma de paralelepípedo retângulo reto de base 
quadrada, com volume de 2 m3 . Qual deve ser a medida, em metros, do lado da base, para que a 
área total da caixa seja a menor possível? 
a) b) 
c) d) 
e) 
69 
 
10 - ( 2013 - LIQUIGÁS - Ajudante de Motorista ) 
Sabe-se que a base circular de um tanque cilíndrico possui raio igual a 3 metros. Esse tanque foi 
colocado dentro de um tanque esférico, cujo raio é igual a 5 metros. 
O volume máximo, em metros cúbicos, que o tanque cilíndrico pode ter é 
a) 90 π b) 72 π 
c) 54 π d) 45 π 
e) 36 π11 - ( 2013 - BR Distribuidora - Técnico de Suprimento e Logística Júnior ) 
Um reservatório em forma de paralelepípedo, com 16 dm de altura, 30 dm de comprimento e 20 dm 
de largura, estava apoiado sobre uma base horizontal e continha água até a metade de sua 
capacidade. Parte da água foi consumida e, assim, o nível da água baixou 6 dm, como mostra a 
Figura a seguir. 
 
Quantos litros de água foram consumidos? 
a) 1.800 b) 2.400 
c) 3.600 d) 5.400 
e) 7.200 
 
12 - ( 2012 - DECEA - Controlador de Tráfego Aéreo Código ) 
Um reservatório de água com a forma de um cilindro reto de 1,5 m de altura e 1,2 m de raio interno 
precisa ser impermeabilizado. Para tal, seu fundo (uma das bases do cilindro) e sua superfície lateral 
interna serão totalmente cobertos por um produto impermeabilizante que é vendido em embalagens 
com um litro. 
Se o rendimento desse produto é de 9 m2 por litro, quantas embalagens, no mínimo, devem ser 
compradas para que essa impermeabilização seja realizada? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
70 
 
13 - ( 2012 - Innova - Técnico de Segurança Júnior ) 
Um recipiente cúbico pode conter, no máximo, 340 mL. O valor inteiro, em centímetros, mais próximo 
da medida da aresta desse cubo é: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
14 - ( 2012 - TERMOBAHIA - Técnico de Administração e Controle Júnior ) 
Maria encheu um copo cilíndrico, cujo raio da base mede 3 cm, e a altura mede 12 cm, com água até 
2/3 de sua capacidade. Depois, sem que houvesse desperdício, transferiu toda a água para outro 
copo, também cilíndrico e inicialmente vazio, de 4 cm de raio da base. Qual foi, em cm, a altura 
atingida pela água no segundo copo : 
 
a) 2,25 
b) 4,50 
c) 5,00 
d) 6,00 
e) 6,75 
 
15 - ( 2012 - Petrobras - Engenheiro civil ) 
Qual é a área do triângulo APS? 
a) 3a2 √14 /2 
b) 12a² √6 
c) 9a² √2 /2 
d) 9a²/2 
e) 6a² 
 
 
 
 
 
71 
 
16 - ( 2012 - Petrobras - Engenheiro naval ) 
 
 
A figura apresenta um cubo ABCDEFGH de aresta 3a. Os pontos P e Q dividem a aresta EH em três 
partes iguais, e os pontos R e S dividem a aresta BC também em três partes iguais. 
O cosseno do ângulo θ formado pelos segmentos e é 
a) 0 b) √3 /2 
c) √130 /65 d) 2√150 /75 
e) 2/27 
17 - ( 2012 - Petrobras - Nível Médio ) 
Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm 
de altura e 192 π cm3 de volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo 
abaixo. 
 
A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm2, igual a 
a) 8π b) 12π 
c) 16π d) 24π e) 32π 
 
 
Gabarito: Geometria Espacial 
01: C 02: E 03: A 04: C 05: C 06: B 07: E 08: C 09: B 10: B 
11: C 12: B 13: D 14: B 15: A 16 C 17: C 
 
72 
 
Álgebra Linear 
 
01 - ( 2017 - Petrobras - Técnico de enfermagem do trabalho – Matrizes ) 
Na matriz , m, n e p são números inteiros ímpares consecutivos tais que m < n < p. 
O valor de é 
a) 2 
b) 8 
c) 16 
d) 20 
e) 22 
 
02 - ( 2015 - Petrobras - Profissional Júnior – Administração – Matrizes ) 
Uma matriz A4x4 , para a qual aij indica o termo que ocupa a linha i e a coluna j, deverá ser montada, 
de tal forma que: 
 
“ aij = 0 ou 1, ∀i,j = 1,2,3,4; 
“ aii = 0, ∀i = 1,2,3,4; 
“ aij = aji , ∀i,j = 1,2,3,4. 
 
De quantas maneiras distintas se pode montar a matriz A4x4 , de modo que todas as condições sejam 
satisfeitas? 
a) 4096 
b) 128 
c) 64 
d) 24 
e) 12 
 
 
 
 
 
 
73 
 
03 - ( 2014 - Petrobras - Geofísico Júnior -Equações Lineares, Espaço Vetorial e 
Transformações Lineares e Matrizes ) 
O sistema linear pode ser escrito no formato AX = B, onde A = , X 
= e B = .O método de Cramer para resolver siste- mas lineares considera, além do 
determinante de A, os determinantes das matrizes Ax = , Ay = , 
Az = . 
 
Para que o sistema acima não admita solução, deve-se ter, necessariamente, 
a) det A = 0 
b) det Ax = 0 
c) det Ax = det Ay = det A 
d) det Ax + det Ay + det Az = 0 
e) det A = det Ax = det Ay = det Az 
 
04 - ( 2014 - Petrobras - Engenheiro de Petróleo Júnior - Equações Lineares, Espaço Vetorial e 
Transformações Lineares e Matrizes ) 
Sejam α e β duas bases do R2 tais que a matriz mudança de base, de α para β, é dada por 
 
A matriz mudança de base, de β para α, é dada por 
a) 
 
b) 
 
 
 
74 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
05 - ( 2013 - IBGE - Tecnologista – Estatística – Matrizes ) 
Considere um sistema cartesiano plano no qual cada unidade no eixo das abscissas e no eixo das 
ordenadas corresponde a 1 cm. 
Sejam os pontos no plano: A(0,0), B(2,0), C(2,3) e D(0,3). 
Ao serem multiplicados pela matriz , esses pontos são transformados em E, F, G e H. 
Então, a área, em cm2, do quadrilátero cujos vértices são E, F, G e H é igual a 
 
a) 2 b) 3 
c) 6 d) 8 
e) 12 
 
06 - ( 2013 - IBGE - Tecnologista – Estatística - Equações Lineares, Espaço Vetorial e 
Transformações Lineares e Matrizes ) 
Se é uma reflexão ortogonal, que deixa fixo um plano que passa pela origem, então os 
autovalores de T são: 
a) 1, com multiplicidade 2, e -1, com multiplicidade 1 
b) 1, com multiplicidade 1, e -1, com multiplicidade 2 
c) 1, com multiplicidade 1, e -1, com multiplicidade 1 
d) 0, com multiplicidade 2, e 1, com multiplicidade 1 
e) 0, com multiplicidade 1, e 1, com multiplicidade 2 
75 
 
07 - ( 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística - Sistemas Lineares ) 
Considere o sistema formado pelas equações: 
 
 
O conjunto solução do sistema é 
a) um ponto 
b) uma reta 
c) três retas 
d) um plano 
e) dois planos 
 
08 - ( 2013 - LIQUIGÁS - Ajudante de Motorista – Matrizes ) 
Um sistema linear de três equações e três incógnitas foi reescrito em sua forma 
matricial 
A matriz dos coeficientes é dada por 
O referido sistema será possível e determinado se, e apenas se, k atender a condição 
a) k = -1 
b) k = 1 
c) k ≠ 1 
d) k = ±1 
e) k ≠ ±1 
 
09 - ( 2013 - BR Distribuidora - Técnico de Suprimento e Logística Júnior - Sistemas Lineares ) 
Ao comprar seis balas e um bombom, Júlio gastou R$ 1,70. Se o bombom custa R$ 0,80, qual é o 
preço de cada bala? 
a) R$ 0,05. 
b) R$ 0,15. 
c) R$ 0,18. 
d) R$ 0,30. 
e) R$ 0,50. 
76 
 
10 - ( 2013 - BR Distribuidora – Téc. de Administração e Controle Júnior - Sistemas Lineares ) 
Maria vende salgados e doces. Cada salgado custa R$ 2,00, e cada doce, R$ 1,50. Ontem ela faturou 
R$ 95,00 vendendo doces e salgados, em um total de 55 unidades. 
 
Quantos doces Maria vendeu? 
a) 20 
b) 25 
c) 30 
d) 35 
e) 40 
 
11 - ( 2012 - Petrobras - Engenheiro civil – Matrizes ) 
Duas matrizes, P e Q, são quadradas de ordem 3 e tais que det P = k e det Q = k 2 . 
Qual é o determinante de (2P).(Q 2 )? 
a) 16 K5 
b) 8 K5 
c) 8 K3 
d) 4 K3 
e) 2 K3 
 
12 - ( 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Sistemas Lineares ) 
Os números x1, x2 e x3 são números reais tais que 
 
O valor de x1 + x2 + x3 é igual a 
a) 5 ⁄ 6 
b) 1 ⁄ 6 
c) - 1 
d) - 5 
e) - 7 
 
 
 
 
77 
 
13 - ( 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Sistemas Lineares ) 
Para que o sistema linear seja impossível, é necessário que 
a) k ≠ 27 
b) k = 9 
c) k ≠ 9 
d) k = 81 
e) k ≠ 81 
 
14 - ( 2012 - PETROQUÍMICA SUAPE - Analista de Sistemas Júnior - Álgebra Linear - Equações 
Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes ) 
Para que os vetores do IR3 dados por = (a, b, a2 + b2 - 1) e = (b, a, 1) sejam perpendiculares, é 
necessário que a + b seja igual a 
a) 0 
b) 1 ou - 1 
c) ab ou - ab 
d) 2a2 ou 2b2 
e) √2ab ou - √2ab 
 
15 - ( 2012 - LIQUIGÁS - Ajudante de Motorista - Sistemas Lineares ) 
Para que o sistema linear seja impossível, o valor de k deve ser diferente de 
a) 11 
b) 4 
c) 3 
d) 0 
e) -1 
 
 
 
 
78 
 
16 - ( 2012 - CMB - Assistente Técnico Administrativo - Sistemas Lineares