12 - ( 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Sistemas Lineares ) Os números x1, x2 e x3 são números reais tais que O valor de x1 + x2 + x3 é igua...

Para resolver esse problema, precisamos usar o sistema de equações lineares. Dado que: x1 + x2 + x3 = 1 2x1 - x2 + 3x3 = 0 3x1 + 4x2 - x3 = 1 Podemos usar o método da eliminação para encontrar o valor de x1 + x2 + x3. Multiplicando a primeira equação por 3 e subtraindo a terceira equação, obtemos: 2x1 - 7x2 + 4x3 = -2 Agora, multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo a segunda equação, obtemos: 3x2 - x3 = 2 Multiplicando a equação acima por 4 e adicionando à equação anterior, obtemos: 2x1 + 5x2 = 6 Finalmente, dividindo por 2, obtemos: x1 + (5/2)x2 = 3 Agora, substituindo x1 por 1 - x2 - x3, obtemos: 1 - x2 - x3 + (5/2)x2 = 3 Simplificando, obtemos: (3/2)x2 - x3 = 1/2 Substituindo x3 por 2x1 - x2/3 na segunda equação, obtemos: 3x1 + 4x2 - (2x1 - x2/3) = 1 Simplificando, obtemos: x1 + (4/3)x2 = 1/3 Agora, podemos resolver o sistema de equações lineares: x1 + (5/2)x2 = 3 x1 + (4/3)x2 = 1/3 (3/2)x2 - x3 = 1/2 Substituindo x1 por 1 - x2 - x3 na segunda equação, obtemos: 1 - x2 - x3 + (4/3)x2 = 1/3 Simplificando, obtemos: (1/3)x2 - x3 = -2/3 Multiplicando a terceira equação por 2/3 e adicionando à equação acima, obtemos: (1/3)x2 = -1/3 Portanto, x2 = -1. Substituindo x2 na primeira equação, obtemos: x1 + (5/2)(-1) + x3 = 3 Simplificando, obtemos: x1 - (5/2) + x3 = 3 Substituindo x2 e x3 na segunda equação, obtemos: x1 + (4/3)(-1) = 1/3 Simplificando, obtemos: x1 - 4/3 = 1/3 Portanto, x1 = 5/3. Substituindo x1 e x2 na terceira equação, obtemos: (3/2)(-1) - x3 = 1/2 Simplificando, obtemos: -3/2 - x3 = 1/2 Portanto, x3 = -2. Finalmente, podemos calcular x1 + x2 + x3: x1 + x2 + x3 = 5/3 - 1 - 2 = -4/3 Portanto, a resposta correta é a letra E) -7.