Obtenha as tangentes à elipse l: 2x2 1 3y2 5 6 que são paralelas à reta r: y 5 x. 1º) t // r ⇒ (t) y 5 x 1 k 2º) como t é tangente de l, determina...

O problema pede para encontrar as tangentes à elipse l: 2x² + 3y² = 6 que são paralelas à reta r: y = x + 5. 1º) Sabemos que a reta t é paralela à reta r, então a inclinação de t é igual a inclinação de r, ou seja, m = 1. 2º) Como t é tangente à elipse l, podemos determinar o valor de k impondo que o discriminante D seja igual a zero. D = b² - 4ac, onde a = 2, b = 0 e c = 3k² - 6. Então, temos: D = 0 0² - 4(2)(3k² - 6) = 0 -24k² + 48 = 0 k² = 2 3º) Agora que sabemos o valor de k, podemos encontrar as equações das tangentes. Substituindo k = √2 na equação da reta t, temos: y = x + √2 Substituindo k = -√2 na equação da reta t, temos: y = x - √2 Portanto, as tangentes à elipse l que são paralelas à reta r são as retas y = x + √2 e y = x - √2.